Die Geschwindigkeit des Schattens

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laminaria Auf diesen Beitrag antworten »
Die Geschwindigkeit des Schattens
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Eine Person ist 1,80 m Groß und entfernt sich auf einer Waagerechten Straße mit der Geschwindigkeit 6 km/h von einer 3,50m großen(hohen) Lichtquelle.Mit welcher Geschwindigkeit wandert der Schatten des Kopfes auf der Straße entlang?

Meine Ideen:
Wandert denn der Schatten nicht mit der gleichen Geschwindigkeit, wie der Mensch? Wenn die Person sich entfernt, wird der Schatten immer länger. Wie berechnet man dies?
Vielen Dank.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von laminaria
Wie berechnet man dies?
Vielen Dank.

Skizze machen, und dann Strahlensatz bzw. Ähnlichkeit.
 
 
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzenquiotient: die Geschwindigkeit des Schattens
Zitat:
Original von laminaria
Wandert denn der Schatten nicht mit der gleichen Geschwindigkeit, wie der Mensch? Wenn die Person sich entfernt, wird der Schatten immer länger.

Eben! Der Schatten des Kopfes entfernt sich also von der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegenden Person. Seine Geschwindigkeit gegenüber einem ruhenden Punkt (der Lichtquelle z. B.) nimmt also zu!

Ansonsten dem Rat von HAL9000 folgen! Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzenquiotient: die Geschwindigkeit des Schattens
Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Der Schatten des Kopfes entfernt sich also von der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegenden Person. Seine Geschwindigkeit gegenüber einem ruhenden Punkt (der Lichtquelle z. B.) nimmt also zu!


Auch die Geschwindigkeit des Schattenpunktes ist konstant.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Durch die Betrachtungen oben bekommt man einen linearen Zusammenhang zwischen Position der Person und Position des Kopfschattens, d.h. mit einer (nur von Personengröße und Lichtquellenhöhe abhängigen) Konstanten . Das ist dann analog auch auf eine Bewegung übertragbar, d.h. , die zugehörigen Geschwindigkeiten als Zeitableitungen sind entsprechend , d.h. wir haben hier bei der Geschwindigkeit denselben Multiplikationsfaktor wie bei der Position. Und ist konstant, so ist es auch , wie Leopold schon sagte.

@laminaria

Falls du noch keine Differentialrechnung hattest, dann vergiss die Anmerkung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann mittels des Strahlensatzens eine Proportion aufstellen und diese nach der Geschwindigkeit des Schattens auflösen:

; v .. eigene Geschwindigkeit, h .. Höhe der Lichtquelle, k .. Kopfhöhe

Dabei ist ersichtlich, dass die Geschwindigkeit des Schattens nur ein konstantes Vielfaches der eigenen Geschwindigkeit beträgt.
Im Falle der gegebenen Größen ist



Dies dann ohne Differentialrechnung (d.h. es wird mit den Wegen in der Zeiteinheit gerechnet).

mY+
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