Matritzen mit Variablen (Eigenwerte/Eigenvektoren)

11.08.2018, 15:36	hnysny	Auf diesen Beitrag antworten »
Matritzen mit Variablen (Eigenwerte/Eigenvektoren) Meine Frage: Hallo, kann mir jemand beantworten wie ich die Eigenwerte dieser Matrix bestimmen kann? Kann a irgendwie rausziehen, trotz der 1 in der Spalte ? Freue mich über Hilfe! LG \begin{vmatrix} -2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & a \end{vmatrix} Meine Ideen: Bei einer Matrix mit nur Nullen in der 3. Zeile und 3. Spalte kann man a rausziehen und die restliche Matrix getrennt behandeln, geht das hier auch?
11.08.2018, 15:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Eigenwertbestimmung deiner Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ geht es nicht um $\begin{eqnarray} \det(A) \end{eqnarray}$ sondern um $\begin{eqnarray} \det(A-\lambda E) = \begin{vmatrix} -2-\lambda & 1 & 1 \\ 1 & -2-\lambda & 0 \\ 0 & 0 & a-\lambda \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ . Insofern ist "a rausziehen" Unsinn, aber du kannst die Determinante sehr wohl nach der dritten Zeile entwickeln, d.h. $\begin{eqnarray} \det(A-\lambda E) = (a-\lambda)\cdot \begin{vmatrix} -2-\lambda & 1 \\ 1 & -2-\lambda\end{vmatrix} \end{eqnarray}$ .

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