Mal etwas Fußball

12.08.2018, 15:40

Pippen

Mal etwas Fußball

Gerade schaue ich Fußball und wundere mich, ob Spieler X mit dabei ist. Normalerweise bekommt er ja irgendwann den Ball und wird erwähnt, aber nix - eine ganze Halbzeit lang. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei ist und nie den Ball bekommt, wobei wir davon ausgehen, dass in einer Halbzeit 50 Ballkontakte passieren, wo der Reporter den Namen des Spielers am Ball erwähnt (so dass wir wissen, dass X dabei ist) und das alles schön zufällig verteilt.

Ich würde das als Urnenmodell modellieren: 11 Kugeln, darunter X, und wir ziehen 50mal. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass X nie gezogen wird: 10/11^50 = 0.0085, also 0.85%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass X dabei ist, wäre also extrem gering.

Ist das auf die Schnelle so richtig überlegt?

13.08.2018, 06:11

HAL 9000

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Zitat:

Original von Pippen
Ich würde das als Urnenmodell modellieren: 11 Kugeln, darunter X, und wir ziehen 50mal.

An sich stehen auf dem Platz 22 Spieler, nicht nur 11. Aber vielleicht hast du es so gemeint, dass in einer Halbzeit 50 Ballkontakte pro Mannschaft geschehen.

Zitat:

Original von Pippen
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass X nie gezogen wird: 10/11^50 = 0.0085, also 0.85%.

Abgesehen von den fehlenden Klammern ist das richtig, d.h. $\begin{eqnarray*} \left(\frac{10}{11}\right)^{50} \approx 0.0085 = 0.85\% \end{eqnarray*}$ .

Auf den einzelnen Spieler X bezogen ist diese Betrachtung also richtig. Aber ist es wirklich Spieler X, den du dir vorher ausgeguckt hast um dann diese Ballkontaktlosigkeit festzustellen? Oder ist es nicht eher so, dass du die Halbzeit im Nachhinein analysierst und feststellst, dass es (mindestens) einen Spieler X gibt mit dieser Eigenschaft, dass er keinen Ballkontakt während der Halbzeit hatte? Letztere Wahrscheinlichkeit ist deutlich größer, konkret

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{11} (-1)^{k-1}\binom{11}{k} \left(1-\frac{k}{11}\right)^{50} \approx 0.0913 = 9.13\% \end{eqnarray*}$ .

14.08.2018, 23:59

Pippen

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Zitat:

Original von HAL 9000
Oder ist es nicht eher so, dass du die Halbzeit im Nachhinein analysierst und feststellst, dass es (mindestens) einen Spieler X gibt mit dieser Eigenschaft, dass er keinen Ballkontakt während der Halbzeit hatte?

Ja und Nein. Meine Überlegung wäre (in der Halbzeitpause!):

Ich habe X von den insgesamt 50 Ballkontakten in der Halbzeit keinen machen sehen. Ich frage mich: Wie unwahrscheinlich wäre es ursprünglich gewesen, dass X auf dem Platz spielt und von den 50 Ballkontakten keinen hat? Antwort: unter 1%, also sehr unwahrscheinlich. Daraus schließe ich dann, dass X nicht auf dem Platz war, einfach weil es so unwahrscheinlich gewesen wäre, dass er auf dem Platz stünde und doch keinen Ballkontakt hatte.

Ich denke, da gilt im Ergebnis meine bzw. deine erste Rechnung, oder? Mein Schluß ist dann wieder was anderes, ich halte ihn aber irgendwie für "natürlich" oder mache ich da irgendwo einen Denkfehler?

20.08.2018, 19:10

Pippen

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Ist meine letzte Überlegung korrekt oder fehlerhaft?

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