Randwert2

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12.08.2018, 23:26	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Randwert2 Weiss jemand wie ich bei der AUfgabe weiter vorgehen soll?
13.08.2018, 00:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst nun mit Hilfe der berechneten Eigenwerten und Eigenvektoren die allgemeine Lösung der homogenen DGL aufstellen, musst sie aber noch um eine Partikuläre Lösung ergänzen. Diese erhältst Du entweder durch gezieltes Raten, oder durch die Variation der beiden Konstanten.
13.08.2018, 00:30	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich Variation der Konstanten probiere wo solle ich die Ableitung einsetzen ? In welche der 2 Gleichungen ? Daher denke ich das man eine partikuläre Lösung erraten muss ? Da auf der rechten Seite eine 1 steht , soll ich A als partikulären Ansatz nehen?
13.08.2018, 06:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt darauf an, was Du unter A verstehst. Wenn das eine Konstante sein soll, wirst Du nicht weit kommen, da der Zielraum zweidimensional ist. Als Vektor mit zwei Konstanten einträgen wäre A hingegen brauchbar.
13.08.2018, 10:07	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Lösung wollten sie es auch als Matrix daher habe ich es auch so gemacht . Jetzt irgendwie einfach das LGS lösen nach a1 und a2 ? Nicht gerade einfach hier ? In der Musterlösung bekommen die eine andere FUndamentalmatrix? Wo liegt mein Fehler ? Ich verstehe ehrlich gesagt auch den Weg der Musterlösung nicht .
13.08.2018, 13:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Eigenvektoren die falschen Eigenwerte zugeordnet. Deshalb kommst Du zu einem falschen Ergebnis. Bzgl. der speziellen Lösung musst Du in die DGL einsetzen. Da beides konstante Funktionen sind ist das LGS nicht sehr schwer zu lösen.
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13.08.2018, 13:18	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Merke es auch gerade . Als ersten Vektor hatte ich doch in meiner Rechnung : (-1,2) ? Wie kommen die auf (1,-2)? Erkennst du den Fehler in meiner Rechnung ? Wie kommen die in der Lösung auf (0,1) im vorletzten Schritt ?
13.08.2018, 20:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass ein Eigenraum ein Untervektorraum ist solltest Du inzwischen wissen. Es ist also jedes Vielfache eines Eigenvektors auch wieder ein Eigenvektor. Ob Du nun $\begin{eqnarray} \binom{1}{-2} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \binom{-1}{2} \end{eqnarray}$ oder meinetwegen auch $\begin{eqnarray} \binom{\pi}{-2\pi} \end{eqnarray}$ nimmst, ist einzig und allein deiner Fantasie überlassen. Wenn Du mit deinem Ansatz in die DGL gehst, ergibt sich automatisch die Lösung. Fang doch einfach mal mit der ersten Komponente an: $\begin{eqnarray} y_1=a \Rightarrow 1-y_2(x)=y_1'(x)=? \Rightarrow y_2(x)= \end{eqnarray}$
13.08.2018, 20:33	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal sauber hinschreiben : Eigenwert 2 : v1 = (-1,2) Eigenwert -2: v2 = (1,2) In meinem Fall wäre die Fundamentalmatrix: $\begin{eqnarray} Y(x) = \begin{pmatrix} -e^{2x} & e^{-2x} \\ 2e^{2x} & 2e^{-2x} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Was machst du genau mit der Gleichung : y1'(x) = -y2(x) +1 ? Was machst du da in deinem Tipp ? Ich verstehe es im moment nicht?
13.08.2018, 21:30	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst doch $\begin{eqnarray} y_1 \end{eqnarray}$ , also leite es ab!
13.08.2018, 21:36	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
y1 = a ? und a abgeleitet 0?
13.08.2018, 22:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es (und das sollte einem Student nun wirklich keine Probleme bereiten). Wenn Du das nun in die Gleichung einsetzt, die ich oben gepostet hatte. Was erhältst Du und was folgt daraus für $\begin{eqnarray} y_2 \end{eqnarray}$ ?
13.08.2018, 22:26	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte mir fällt alles schwer bisher y1'(x) = -y2(x) +1 0 = -a2+1 a2 = 1 y2 = a2 y2'(x) = -4*y1(x) 0 = -4a2 hmm wie berechne ich a1?
13.08.2018, 22:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem Du die letzte Zeile korrigierst.
13.08.2018, 23:02	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah stimmt y2'(x) = -4*y1(x) 0 = -4a1 So?
13.08.2018, 23:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was bedeutet das für $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ ?
14.08.2018, 00:36	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
a1 = 0 oder ? Wie geht es weiter?
14.08.2018, 00:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie willst Du es lernen, wenn Du nach jedem Schritt fragst, wie es weitergeht? Schwierigkeiten sind am Anfang durchaus normal, aber man muss sich auch einmal durchbeißen können und vor allem eine Weile nachdenken über das, was man bisher gemacht hat und was noch zu tun sein könnte. Ich bin für heute raus, muss morgen früh wieder arbeiten. Nutze die Zeit, um einmal ausführlicher über die Aufgabe nachzudenken. Was haben wir herausgefunden, was fehlt noch und wie könnte man das herausfinden.
14.08.2018, 01:12	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y(x) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -e^{2x} & e^{-2x} \\ 2e^{2x} & 2e^{-2x} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1(x) \\ y_2(x) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ So sieht die allgemeine Lösung aus oder ? Wie geht es bei der b) weiter ?
14.08.2018, 17:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht wirklich. Mit $\begin{eqnarray} y_1(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_2(x) \end{eqnarray}$ sind die beiden Funktionen gemeint, die sich aus dem gesamten Term ergeben, also $\begin{eqnarray} y(x)=\binom{y_1(x)}{y_2(x)} \end{eqnarray}$ . Du kannst sie also nicht noch einmal in den Term einbauen. Zudem scheinst Du noch nicht begriffen zu haben, dass "deine" $\begin{eqnarray} y_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_2 \end{eqnarray}$ nicht von x abhängen, sondern die notwendigen Konstanten repräsentieren. Um das Gerate abzukürzen, richtig wäre $\begin{eqnarray} y(x) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -e^{2x} & e^{-2x} \\ 2e^{2x} & 2e^{-2x} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und nun setz mal die beiden Anfangsbedingungen ein und berechne die beiden c.
14.08.2018, 18:11	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{-2x}c_1 +e^{-2x}c_2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2e^{2x}c_1+2e^{-2x} c_2 = -1 \end{eqnarray}$ 1 Gleichung durch e^{-2x} geteilt : $\begin{eqnarray} c_1 = -c_2 \end{eqnarray}$ in II eingesetzt: $\begin{eqnarray} 2e^{2x}-c_2+2e^{-2x} c_2 = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_2(-2e^{2x}+2e^{-2x}) = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_2 = - \frac{1}{ (-2e^{2x}+2e^{-2x})} \end{eqnarray*}$ Das ist es ?
14.08.2018, 18:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Findest Du es nicht merkwürdig, dass deine Konstanten von einer Variablen x abhängen? Wie sollen sie dann konstant sein? Schon dein Ansatz, der wohl y(x)=0 sein soll, ist völlig falsch. Wie lauten deiner Meinung nach die Anfangsbedingungen?
14.08.2018, 18:29	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah mist stimmt Anfangsbedingung y(0) = 1 $\begin{eqnarray} c_1 +c_2 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2c_1+2 c_2 = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_1 = 1-c_2 \end{eqnarray}$ in II eingesetzt: $\begin{eqnarray} 21-c_2 +2c_2 = -1 \end{eqnarray}$ Verdammt irgendwas stimmt nicht?
14.08.2018, 18:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mich leider nur wiederholen: Zu wenig nachgedacht, zu schnell geantwortet und nicht gründlich genug gelesen, was in der Aufgabe steht. Das sind denkbar ungünstige Voraussetzungen für ein Studium, das auf genaue Begründungen ausgelegt ist. Schau Dir noch einmal deine erste Teilfunktion an. In der Matrix steht sie noch korrekt, in deiner Ausführung zu den Randwerten dann nicht mehr. Wenn Du das korrigiert hast, kannst Du die korrekten Randbedingungen noch einmal einsetzen. Die Randbedingungen sind $\begin{eqnarray} y_1(0)=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2y_1(1)+y_2(1)=1 \end{eqnarray}$ . Es wird also nur indirekt etwas von y gefordert. Ij Vordergrund stehen zwei Forderungen an die beiden Koordinatenfunktionen. Ich hoffe Du schaffst es jetzt die beiden Bedingungen einzusetzen.
14.08.2018, 19:01	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Verdammt noch mal Habe wieder gerechnet ,aber ähnliches Ergebnis ?
14.08.2018, 20:02	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal ganz langsam: Was ist $\begin{eqnarray} y_1(x) \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} y_1(0) \end{eqnarray}$ ?
14.08.2018, 20:10	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabe steht y1(0) = 1 Soweit klar Wie geht es weiter ?
14.08.2018, 20:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die erste Randbedingung, aber ich fragte nach $\begin{eqnarray} y_1(x) \end{eqnarray}$ .
14.08.2018, 20:40	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
y1(x) = a War ja unser a . Und das abgeleitet 0?
14.08.2018, 20:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das scheint eine verdammt lange Geduldsprobe zu werden. Das $\begin{eqnarray} y_1 \end{eqnarray}$ von oben hatten wir zur Ermittlung einer speziellen Lösung definiert. In der allgemeinen Lösung ist es aber etwas ganz anderes. Die gleiche Bezeichnung hätte man vielleicht nicht nehmen sollen. Schau Dir mein Posting von 17:12 Uhr an und versuche es noch einmal: Was ist in der allgemeinen Lösung $\begin{eqnarray} y_1(x) \end{eqnarray}$ ?
14.08.2018, 21:29	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
y1 und y2 sind die Konstanten c_1 und c_2 ? Richtig?
14.08.2018, 21:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, aber ich geb's auf. Wenn Du nicht einmal die elementarsten Dinge verstehst, ist Dir nicht zu helfen. Vielleicht findet sich noch jemand anderes, aber ich sehe darin keinen Sinn mehr, sorry.
14.08.2018, 21:38	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein geh noch nicht Irgendwie versuchen nochmal auf die Sprünge kommen zu lassen oder ist das dieser Vektor 0und 1 ?
14.08.2018, 21:39	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah das ist die Funktion die sich aus den 2 Gleichungen ergeben ? hmmm
14.08.2018, 21:52	mac33	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch da ? Ich glaube wir können es zusammen noch schaffen

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