Zahlenfolge fortsetzen

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Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge fortsetzen
Hallo zusammen,

ich bin auf folgende Zahlenfolge gestoßen, über die ich ewig nachdenken musste; nur, um dann nach langer Zeit des Nachdenkens zunächst einmal abbrechen zu müssen.

Die Zahlenfolge lautet:

1 - 8 - 27 - 64 - 125 - 216 - ?



Da ich keine direkte Regel erkennen konnte / kann, bin ich so vorgegangen:

[attach]47877[/attach]

Weil sich die Regel für die oberste Zahlenreihe einfach erkennen lässt (2 * 6; 3 * 6; 4 * 6 ... n * 6), lässt sich von der anzunehmenden 36 an die Vervollständigung bis zum gewünschten Fragezeichen fortsetzen.

Was ich aber nicht erkenne, ist eine direkte Regel für die ursprüngliche Zahlenfolge.

Frage: Wer erkennt eine direkte Regel für die eigentliche Zahlenfolge und wie lautet diese? Oder muss man das so machen, wie ich das gemacht habe? (Ich persönlich würde keinen anderen Weg sehen.)

Gruß,
Ascareth.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge fortsetzen
Stichwort Kubik...

Viele Grüße
Steffen
 
 
Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Big Laugh Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bei vielen Folgen hilft es die Differenzfolge(n) zu bilden:




....


jede Polynomfolge wird früher oder später zur konstanten Folge
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das "früher oder später" kann man auch so konkretisieren: Geschieht das nach Schritten, so ist die Ausgangsfolge ein als Polynom -ten Grades darstellbar.

Ergänzt man das oben abgebildete Tableau der iterierten Differenzen noch oben um diese Konstantzeile, so kann man der der ersten (schrägen) Spalte dieses Tableaus direkt das Polynom ablesen:

willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap und HAL:
Sehr interessant, danke!
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Oder guckst Du hier:
oeis.org/search?q=1%2C8%2C27%2C64%2C125&language=english&go=Search
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr liegt ja alle so komplett daneben. Die richtige Zahlenfolge ist nämlich

[attach]47882[/attach]
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir in der Hitze der vergangenen Tage das besagte Wasser ausgegangen? Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Wasser ist mir nicht ausgegangen, aber vielleicht ist mir die Mischung meines "Blau-Gold-Cocktails" nicht ganz geglückt.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön !
Zu allen derartigen Rätseln, bei denen eine Zahlenfolge aus einem kurzen Anfangsstück bestimmt oder erraten werden soll, muss man sagen, dass es da jeweils keine eindeutig bestimmte Lösung gibt.
Man kann aber unterschiedliche Lösungen z.B. nach deren Komplexität in "naheliegende" und "weiter hergeholte" einteilen.
Im vorliegenden Beispiel ist natürlich der viel einfachere Term als das angegebene Polynom 7. Grades.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es geht hier um 2 verschiedene Folgen. verwirrt

Die Spass-Folge von Leopold mit Kölnisch Wasser 4711 machte ein Interpolationspolynom 7. Grades notwendig.
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