Warum Skalarprodukt n(u) und ableitung n(u) 0?

16.08.2018, 19:07	MikadoS	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum Skalarprodukt n(u) und ableitung n(u) 0? Meine Frage: Hallo alle zusammen. Meine Frage ist kurz und knapp: Warum ist das Skalarprodukt < n(u) , dn/du > = 0 ? Meine Ideen: Ist das so weil diese Senkrecht zu einander sind ? Wenn ja warum ist das so, das die Senkrecht zueinander sind ?
17.08.2018, 00:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies ist dann der Fall, wenn die Komponenten des Vektors $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ in Polarform (r; u), abhängig von einem Parameter, dem Winkel $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ , gegeben sind: $\begin{eqnarray} \vec n = \begin{pmatrix} r \cos u \\ r \sin u \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bilde nun die Ableitungen nach $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und dann das o.a. Skalarprodukt. Es ist infolge der tatsächlich vorhandenen Orthogonalität (Kreisradius, Kreistangente) gleich Null. mY+
17.08.2018, 08:22	MikadoS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe vergessen zu erwähnen das n der einheitsnormalenvektor ist Wie sieht es in diesem fall aus?
17.08.2018, 08:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos Das ist leider nur im zweidimensionalen so einfach. Direkter ist zu benutzen, dass $\begin{eqnarray} \\| n(u) \\| = 1 \end{eqnarray}$ gilt (oder allgemeiner jeder beliebiger Radius.) Das Skalarprodukt induziert diese Norm, d.h. wir haben $\begin{eqnarray} \langle n(u), n(u) \rangle = \\| n(u)\\|^2 = 1 \end{eqnarray}$ . Einmal nach $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ableiten, linksmit Produktregel nach $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ , rechts trivial, und man hat das Ergebnis.
17.08.2018, 12:35	MikadoS	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso so zeigt man dann das es gleich 0 ist ? Aber ich meine ja < dn/du, n> das ist ja nicht das selbe Du meinst <n,n>
17.08.2018, 18:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine die Ableitung von $\begin{eqnarray} \langle n, n \rangle \end{eqnarray}$ , welche $\begin{eqnarray} 2 \langle n, n' \rangle \end{eqnarray}$ ist....
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