Seilgleichung

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Kaugummi Auf diesen Beitrag antworten »
Seilgleichung
Meine Frage:
Für ein Seil unter Gleichlast ergibt sich die Seilgleichung, welche den folgenden Term beinhaltet: f(B)=l/2*[sqrt(1+B^2)+ln(B+sqrt(1+B^2))/B]. Gemäss Baustatikbuch wird für diesen Term die folgende Vereinfachung angegeben: "Oft ist es zweckmässig, den Ausdruck durch die Potenzreihe auszudrücken: l(1+B^2/6-B^4/40+B^6/112-5B^8/1152)"



Meine Ideen:
Da B=4f/l mit f:Seilstich und l:Seillänge nahe bei Null ist, versuche ich die Potenzreihe mittels Taylorreihe am Entwicklungspunkt 0 herzuleiten. Beim Berechnen von f(B), f(B)', f(B)'' etc. stosse ich jedoch auf das Problem, dass ln((B+sqrt(1+B^2))/B) aufgrund Divison durch Null undefiniert ist. Für eine Zahl nahe bei Null, z.B. 0.00001 stimmt die Taylorreihe jedoch nicht mit der angegebenen Potenzreihe überein.

Hast Du eine Idee? Danke!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kaugummi
Zitat:
Original von Kaugummi
stosse ich jedoch auf das Problem, dass ln((B+sqrt(1+B^2))/B) aufgrund Divison durch Null undefiniert ist.

Das ist kein Problem. Es existiert der Grenzwert



Dieser Grenzwert wird dann als Funktionswert an der Stelle verwendet.

Die angegebene Potenzreihe stimmt, wie eine Überprüfung mit Mathematica ergab. Da muss dir ein Fehler unterlaufen sein. Die Berechnung der Potenzreihe des zweiten Summanden per Hand ist natürlich etwas mühsam.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Die Berechnung der Potenzreihe des zweiten Summanden per Hand ist natürlich etwas mühsam.

Vielleicht wird es etwas angenehmer, wenn man da



berücksichtigt.
Kaugummi Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke für deine Hilfe!
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