Rechtecklänge?

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtecklänge?
mit "DRAW" klappt es nicht, deshalb die einfache Zeichnung in Worten:

In einem Rechteck liegt der Punkt mit den anliegenden Katheten und .

Auf der Strecke im Rechteck treffen sich im Punkt die Katheten und

Gesucht ist die Höhe y des Rechtecks.

Nun, die Breite ist klar, aber dann ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst mal eine Skizze:
[attach]47911[/attach]

Mithilfe von Pythagoras erhält man .
In den beiden rechtwinkligen Dreiecken kann man die Winkel und berechnen und kennt damit auch alle Innenwinkel im Dreieck .
Mit dem Sinussatz kann man jetzt berechnen. Ich komme auf .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oder mit Höhen (- und/oder) Kathetensatz erhält man

geschnitten mit x = 25 ergibt die Höhe y Augenzwinkern
die Geradengleichung kann man auch durch den Strahlensatz "ersetzen".
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wäre , also genau das doppelte von meinem Ergebnis. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

schöne Zeichnung, Geogebra?

äah, ich vergaß zu erwähnen, dass der Weg und das Ergebnis exakt sein soll.
Ist das bei dem Weg mit Winkelfunktionen von Nick der Fall?

Wo genau Höhensatz und Strahlensatz?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze habe ich mit GeoGebra gemacht, ja. Sie ist sogar maßstabsgetreu, man sollte die Längen also "nachmessen" können. Augenzwinkern
Mein Ergebnis ist ohne Runden entstanden (falls ich mich nicht verrechnet habe).
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Wo genau Höhensatz und Strahlensatz?


hier Augenzwinkern
edit: und detto im oberen Teil samt Strahlensatz
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Damit wäre , also genau das doppelte von meinem Ergebnis. verwirrt


mein Fehler
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Werner

Was ich an deiner Skizze nicht verstehe: Die Gerade trifft die Seite just in ihrem Mittelpunkt, ja. Das ist aber zufällig der konkreten Datenlage geschuldet und keineswegs typisch für die beschriebene Situation mit den beiden rechtwinkligen Dreiecken innerhalb des Rechtecks. verwirrt

Richtig ist auf jeden Fall, dass man hier mit Aussagen rund um das rechtwinklige Dreieck (Pythagoras, Kathetensatz) sowie Strahlensatz zum Ergebnis kommt, d.h., Trigonometrie ist hier verzichtbar.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@Hal 9000, das war nicht Absicht, ich wollte nur mein Versehen erklären
siehe meine Antwort an Dopap, die die Lösung mit den Pythagoräern darstellt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, wo du eine derartige Lösung dargestellt hast - da muss ich wohl blind sein. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oder ich hab´s nicht so exzellent erklärt.

unteres rechtw. 3eck: p und h mit Kathetensatz und Höhensatz berechnen.
detto im oberen 3eck, also wieder p´und h´ wie unten,
anschließend kann man das auf y fehlende stück mit dem Strahlensatz bestimmen.
jetzt ok oder zumindest besser?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön erklärt Riwe! Jetzt hab's auch ich verstanden. Freude

sozusagen y=h+h' Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
unteres rechtw. 3eck: p und h mit Kathetensatz und Höhensatz berechnen.
detto im oberen 3eck, also wieder p´und h´ wie unten,
anschließend kann man das auf y fehlende stück mit dem Strahlensatz bestimmen.

Ja, so ungefähr hatte ich mir das auch vorgestellt - ich hatte es nur oben nicht gefunden. Aber das geht mir öfter mal so bei deinen Konstruktionsskizzen: Da kann ich im Gewirr der Linien oft nicht die Reihenfolge der Konstruktionsschritte erkennen. Deshalb bevorzuge ich meist die gute alte Konstruktions- (bzw. in dem Fall hier Berechnungs-)Beschreibung, so wie du es jetzt eben getan hast. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Sehr schön erklärt Riwe! Jetzt hab's auch ich verstanden. Freude

sozusagen y=h+h' Augenzwinkern


nicht ganz Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, ich meinte mit h' die Verlängerung von h, also das Rote. Schlechter und missverständlicher Bezeichner von mir. unglücklich
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