Potenzreihen mittels Konvergenzradius |
20.08.2018, 12:15 | Mathe_Tinjo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Potenzreihen mittels Konvergenzradius den Konvergenzradius ermitteln: x - x2/2 + x3/3 - x4/4 +.... So meine Idee: da es abwechselnd + und - konvergiert sollte man das Leibnizkriterium verwenden. Jedoch kommt mir das gewünschte Ergebnis von r = 1 nicht raus |
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20.08.2018, 12:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Alternieren allein reicht nicht für eine Konvergenz- oder Divergenzentscheidung. Bekanntermaßen ist der Konvergenzradius das Supremum aller , für die die Reihe konvergiert, und das Infimum all dieser , für die die Reihe divergiert. Jetzt konvergiert die Reihe für nach dem Leibnizschen Kriterium, womit ist, und divergiert für (harmonische Reihe), womit ist. |
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