Beweis |
22.08.2018, 21:44 | Einstein1879 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis zu zeigen sei: Für mit gilt . Den linken Teil der Ungleichung konnte ich mit Hilfe der Bernoulli - Ungleichung zeigen. Aber wie zeigt man die rechte Seite? Gruß Planck1858 |
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22.08.2018, 21:50 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, man macht das gerne mit dem binomischen Lehrsatz. |
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22.08.2018, 22:02 | Einstein1879 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Daran hatte ich auch schon gedacht, aber dieser hatte mir dabei nicht so sehr weitergeholfen. Aber wie muss ich diesen nun anwenden ? |
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22.08.2018, 22:47 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einsetzen und dann geschickt abschätzen. |
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23.08.2018, 08:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hilfreich ist es noch, den ersten Summanden aus der Summe zu ziehen: Nutze dann für k >= 1 die Ungleichung . |
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23.08.2018, 10:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Alternativmöglichkeit: Man betrachte die Folgen sowie und weist nach, dass monoton fallend ist. Wegen ist dann auch für alle , und damit wegen auch für alle . Bleibt dann aber noch, für die Einzelfälle zu überprüfen, durch konkretes Ausrechnen. |
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