Beweis

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Einstein1879 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis
Guten Abend,

zu zeigen sei:

Für mit gilt .

Den linken Teil der Ungleichung konnte ich mit Hilfe der Bernoulli - Ungleichung zeigen. Aber wie zeigt man die rechte Seite?

Gruß Planck1858
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

man macht das gerne mit dem binomischen Lehrsatz.
Einstein1879 Auf diesen Beitrag antworten »

Daran hatte ich auch schon gedacht, aber dieser hatte mir dabei nicht so sehr weitergeholfen.



Aber wie muss ich diesen nun anwenden ?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen und dann geschickt abschätzen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfreich ist es noch, den ersten Summanden aus der Summe zu ziehen:



Nutze dann für k >= 1 die Ungleichung . smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Alternativmöglichkeit: Man betrachte die Folgen sowie und weist nach, dass monoton fallend ist. Wegen ist dann auch für alle , und damit wegen auch für alle . Bleibt dann aber noch, für die Einzelfälle zu überprüfen, durch konkretes Ausrechnen.
 
 
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