Ungleichungen bei Logarithmen |
| 23.08.2018, 21:00 | ChickenBreath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichungen bei Logarithmen Generell gilt ja, dass wenn man bei Ungleichungen durch Minus dividiert, das Ungleichheitszeichen von z.B von Kleiner als zu Größer als sich dreht. Also Beispiel: Will nach n auflösen 1) 0,5^n < 0,8 (log ( ) ) 2) log(0,5^n) < log(0,8) (dividieren durch log(0,5)) 3) n > log(0,8) / log(0,5) Das ungleichheitszeichen dreht sich weil man durch log(0,5) dividiert, dass kleiner als 0 ist (-0,3) In diesem Fall wäre n > 0,32 Jedoch, nehmen wir im schritt 2) anstatt den 10 er log, den log von 0,5 dividieren wir nicht mehr durch eine zahl < 0, sodass sich das ungleichheitszeichen nicht dreht und somit wäre nicht n > 0,32 , sondern n < 0,32 : 2) log von 0,5 (0,5^n) < log(0,8) 3) n < log von 0,5 (0,8) => n < 0,32 Meine Ideen: Wo liegt der Fehler? Habe ich ich vlt ein Logarithmus- Gesetz übersehen oder falsch angewendet ? |
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| 23.08.2018, 21:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Logarithmieren der Ungleichung setzt du voraus, dass sich das Relationszeichen nicht ändert. Das gilt aber nur, wenn streng monoton wachsend ist. Das ist es aber nur für ; für wie in deinem beschriebenen Szenario ist es aber streng monoton fallend, hier in der Skizze für : |
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| 23.08.2018, 21:33 | ChickenBreaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung Erst einmal vielen dank für die schnelle Antwort Das heißt, dass sich bei log von b ( ), 0 < b < 1 das Ungleichheitszeichen wieder ändert? Weil bei 0 < b < 1 streng monoton fallend ist und das Ungleichheitszeichen sich bei streng monoton wachsend ändert Dann wäre meine nächste Frage : Warum ändert sich das Ungleichheitszeichen nur bei streng monoton wachsend ? |
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| 23.08.2018, 21:35 | ChickenBreastss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung Ich meint dass sich der Ungleichheitszeichen bei 0 < b < 1 NICHT ändert |
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| 23.08.2018, 21:38 | Chickenbreasttsss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung Vergiss die letzte Antwort, meine erste Antwort ist schon das was ich meinte 
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| 23.08.2018, 21:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal gründlich die Definitionen von streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend an: Da steht direkt (!) da, warum sich das Relationszeichen im ersteren Fall nicht ändert, im zweiten Fall dagegen schon. |
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