Faktorisieren von Klammern

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Hugodubo Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren von Klammern
Meine Frage:
Hallöle,
ich hätte hier eine Frage bezüglich der Faktorisierung.
Und zwar bin ich mir da bei bereits vorhandenen Klammern nicht ganz sicher, hierzu einfach mal eine Aufgabe:

(4x+y)(a+2b)+(y-4x)(-2b-a)

Nun bin ich mir zum einen gar nicht sicher, ob ich hier überhaupt Faktorisiert habe, oder einfach nur meine Formel vereinfacht habe, ist das hier überhaupt richtig? smile

Unabhängig davon, ob ich das richtig gemacht habe, wie geht man dann bei einer solchen Formel vor?

(x+2y)(x-y)(-2x+y)-y(6x-3y)(2y-2x)

Geht man hier einfach die Klammern durch, bis man eine riesige Klammer hat und diese dann durch etwas sinnvolles Ausklammern kann, bzw. vorher nochmal vereinfachen oder wie stelle ich sowas an?

Danke schonmal für Tipps und Anregungen smile


Meine Ideen:
(4x+y)(a+2b)+(y-4x)(-2b-a) Ich habe nun einfach mal Klammern gelöst
4xa+8xb+ya+2yb-2yb-ya+8xb+4xa Nun den Kram dann mal Zusammengefasst
8xa+16xb
8(xa+2xb)
trara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren von Klammern
Hallo
zu 1 wegen (-2b-a) =-(a+2b= kannst du a+2b noch ausklammern und dann den Rest sehr vereinfachen.
zu 2: (6x-3y)=3*(2x-y)=-3*(y-2x)
2x-2y=-2(y-x) also wieder ausklammern! insbesondere das negative einer Klammer und einfache Vielfache sollte man sehen.
also dringen ausklammern bevor man losrechnet.
Gruß trara
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren von Klammern
Danke erst einmal für die Antwort.

Dadurch, dass ich seit über einem Jahr komplett aus dem Thema Mathe bin und ich keine einzige Aufgabe angerührt habe, bin ich echt wieder auf Stand Null, weshalb mir leider deine Hilfestellung ein paar Fragen aufwirft :P

Dass (-2b-a) =-(a+2b) ist, ist mir bewusst, nur habe ich doch bei Aufgabe 1 nirgens -(a+2b) stehen, inwiefern kann ich dies erreichen, ohne die anderen Klammern auch mit einem Vorzeichenwechsel zu versehen?

Habe ich denn grundsätzlich erstmal richtig Faktorisiert? Beispielaufgaben und Erklärvideos nehmen öfters Beispiele wie 3*3=9, wobei 9 dann das Produkt ist. Allerdings erscheint es mir hier nicht ganz so deutlich, da wir ja zu keinem finalen Ergebniss kommen, sondern nur die Funktion anders schreiben :/
---

Darf ich bei Nr. 2 das -y vor "-y(6x-3y)" soweit einfach ignorieren und daraus "-y*3(2x-y)" und dies dann mit einer anderen Klammer einfach kürzen? Das ist wie gesagt eine eher Grundsätzliche Frage, ob man das so "darf" Big Laugh

Damit meine ich, wenn wir jetzt nur diesen einen Schritt befolgen, dass aus

(x+2y)(x-y)(-2x+y)-y(6x-3y)(2y-2x)
(x+2y)(x-y)(-2x+y)-y*3(2x-y)(2y-2x)
(x+2y)(x-y)-y*2(2x-y)(2y-2x)

wird. Mich verwirrt hier nur weiterhin das sich nicht in einer Klammer befindliche -y. Ich glaube, ich hätte rein intuitiv eher die Klammer ganz aufgelöst, sodass ich da "6xy*3y^2" erhalte, und dann mühselig so alle Klammern aufgelöst, bis ich alle Klammern aufgelöst habe und sogut wies geht vereinfachen kann.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast (4x+y)(a+2b)+(y-4x)(-2b-a)
Darin hast du (-2b-a) = -(2a+b)
Also -1 ausgeklammert.

Zitat:
Darf ich bei Nr. 2 das -y vor "-y(6x-3y)" soweit einfach ignorieren und daraus "-y*3(2x-y)"

Ja, das darf man.

Zitat:
und dies dann mit einer anderen Klammer einfach kürzen?

Nein. Kürzen darfst du nicht. Das darf man nur in Brüchen.
Du kannst aber -3 ausklammern.
Dann bekommst du y*3(-2x+y).
Nun kannst du mit dem anderen Term zusammen (-2x+y) ausklammern.
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie geht es dann weiter, wenn ich die -1 ausgeklammert habe.

(4x+y)(a+2b)+(y-4x)(-2b-a)
(4x+y)(a+2b)+(y-4x)-(2b+a)

Die zweite und vierte Klammer dürfen wir ja jetzt, wenn ich es richtig verstanden habe, nicht einfach streichen. Was genau bringt mir das denn nun, jetzt muss ich doch noch immer die Klammern ellenweit lösen und dann zusammenfassen oder?

Vorallem, was passiert mit dem Malzeichen zwischen der dritten und vierten Klammer? unglücklich


Selbiges gilt eigentlich auch für die zweite Aufgabe, wenn ich doch jetzt y*3(-2x+y) ausgeklammert habe, sagst du, ich könne es mit dem anderen Term (-2x+y) ausklammern. Bedeutet das, eben jenes, was ich getan habe?

(x+2y)(x-y)(-2x+y)-y*3(2x-y)(2y-2x)
(x+2y)(x-y)-y*2(2x-y)(2y-2x)

Also sogesehen doch die Klammern gestrichen habe?

Man nervt mich das, dass ich so in der Luft hänge böse :P
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist zudem noch nicht ganz klar, wo wir beim Faktorisieren überhaupt hin wollen.
Die Aufgabe lautet genau:
Faktorisieren sie(Schreiben Sie als Produkt) folgende Therme: ...
Man bin ich verwirrt D:
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

(4x+y)(a+2b)+(y-4x)(-2b-a)
(4x+y)(a+2b)+(y-4x)-(2b+a)


Das ist nicht richtig.
Richtig wäre:
(4x+y)(a+2b) + (y-4x) (-1) (2b+a) = (4x+y)(a+2b) - (y-4x)(2b+a)


Zitat:
Selbiges gilt eigentlich auch für die zweite Aufgabe, wenn ich doch jetzt y*3(-2x+y) ausgeklammert habe, sagst du, ich könne es mit dem anderen Term (-2x+y) ausklammern. Bedeutet das, eben jenes, was ich getan habe?

Nein. Du hast
(x+2y)(x-y) (-2x+y) - y*3(2x-y) (y-2x)

Jetzt klammerst du (y-2x) aus:
(y-2x) [ (x+2y)(x-y) - y*3(2x-y) ]

Jetzt hast du es faktorisiert, d.h. du hast 2 Faktoren, die multipliziert werden, d.h. der Term besteht nur noch aus Faktoren und ist keine Summe mehr. Den teil in der roten Klammer kannst du dann noch vereinfachen.
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Und bei Nummer 1 kann ich die 2b+a ausklammern, um

(2b+a)[(4x+y)-(y-4x)]

zu erhalten, richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Puhhh was eine Geburt, danke an alle Mit Zunge

Soweit habe ich die beiden Aufgaben verstanden, werde mich da aber noch mehr reinlernen müssen, aber wird schon Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte, daß du bei (2b+a)[(4x+y)-(y-4x)] noch etwas zusammenfassen kannst (falls die Aufgabe dies erwartet).
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Zusammenfassen würde wie folgt aussehen, oder?

(2ba)[(4x+y)-(y-4x)]
=(2ba)[(4x+y)-(-4x+y)]
=(2ba)[8x]

Zudem bin ich mir bei der Beschriftung etwas unsicher, schreibe ich einfach

(4x+y)(a+2b) + (y-4x)(-2b-a) /-1 ausklammern
=(4x+y)(a+2b) - (y-4x)(2b+a)

oder wie signalisiere ich, wo genau ich die -1 ausklammere? Ich hoffe ich versteht, wie ich das meine^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, man kann das Ausklammern der -1 mit einem Kommentar unterlegen, allerdings kann man derartige "kleinere" Umformungen auch kommentarlos durchführen.

Die Zusammenfassung von dem Term ist ok.
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, dann das ausklammern von

-y(6x-3y) /3 ausklammern
=-y*3(-2x+y)

als Beispiel. Ist ja auch recht simpel und erkenntlich wo man dies getan hat, nur war ich mir unsicher, ob das so richtig Beschriftet ist, da es einige Pingelige Leute gibt :P

Ich dachte eben nur, dass ein solcher Kommentar eigentlich aussagen würde, dass ich das bei allen Klammern tue. Aber ich schätze, ich mache mir da gerade Gedanken um völlig unnötige Sachen Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kommentare sind grundsätzlich nicht schlecht. Und je nach Thema sind entsprechende Kommentare ja auch hilfreich.

Aber wie man an diesem falschen Beispiel sieht:
Zitat:
Original von Hugogubo
Na gut, dann das ausklammern von

-y(6x-3y) /3 ausklammern
=-y*3(-2x+y)

mußt du noch exakter arbeiten. smile
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
[QUOTE]


(x+2y)(x-y) (-2x+y) - y*3(2x-y) (y-2x)

Jetzt klammerst du (y-2x) aus:
(y-2x) [ (x+2y)(x-y) - y*3(2x-y) ]

Jetzt hast du es faktorisiert, d.h. du hast 2 Faktoren, die multipliziert werden, d.h. der Term besteht nur noch aus Faktoren und ist keine Summe mehr. Den teil in der roten Klammer kannst du dann noch vereinfachen.


Fällt mir jetzt erst auf, aber du hast mit
(x+2y)(x-y)(-2x+y) - y*3(2x-y)(y-2x) gerechnet, dabei steht in der letzten Klammer (2y-2x).
Sollte ich jetzt lieber -3 ausklammern, um (x+2y)(x-y)(-2x+y) + y*3(-2x+y)(y-2x) zu erhalten?
Dann könnte ich doch wieder (-2x+y) Ausklammern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten nochmal von vorn:

Bei (x+2y)(x-y)(-2x+y)-y(6x-3y)(2y-2x) würde ich zunächst von der Klammer (6x-3y) die -3 ausklammern. Das führt zu:

(x+2y)(x-y)(-2x+y) - y(6x-3y)(2y-2x) = (x+2y)(x-y)(-2x+y) + 3y(-2x+y)(2y-2x)

Nun sollte das Ausklammern von (-2x+y) vor sich gehen, ohne größere Verwirrung zu stiften.
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert dann mit der 3y vor (-2x+y)? Bleibt einfach da stehen, sodass es

(-2x+y)[(x+y)(x-y)+3y(2y-2x)] wird und ich das jetzt vereinfache?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt ist natürlich (-2x+y) * [(x+2y)(x-y) + 3y(2y-2x)] .
Wenn du nun aus 2y-2x eine -2 ausklammerst, kannst du im Anschluß nochmal ausklammern. smile
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann bekomme ich doch y+x, wie soll ich dann nochmal ausklammern können? verwirrt
Es ergibt sich doch daraus

(-2x+y)[(x+2y)(x-y)-6y(y+x)]

Oder kann ich nur von dem 2y die 2 "wegnehmen" um (y-2x) zu erhalten, welches ich dann ausklammern kann?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hugogubo
Aber dann bekomme ich doch y+x, wie soll ich dann nochmal ausklammern können? verwirrt

Nein, bekommst du nicht. Schau dir das mal genau an.
Hugogubo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist (-y+x). Also

(-2x+y)[(x+2y)(x-y)-6y(-y+x)] Wenn ich nun (x-y) ausklammere und (-y+x) ja damit auch ausgeklammert wird, wie sieht denn dann das linke, neben der eckigen Klammer aus?
So etwa?

(-2x+y+x-y)[(x+2y)-6y)] bzw.
(-x)[(x+2y)-6y)]?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ausgeklammerte (x-y) kommt ja links als Faktor dazu, nicht als Summe.

Viele Grüße
Steffen
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