Geraden in der Ebene, Winkelsumme

27.08.2018, 12:07	schildval	Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden in der Ebene, Winkelsumme Meine Frage: Hallo! Ich hatte mich oft gefragt, geht es nicht einfacher, den Anstieg zweier Geraden in einer Ebene zusammenzufügen? Es sind zwei Vektoren durch je zwei Punkte definiert. Ich möchte dann, dass Vektor 1 an Vektor 2 anschließt, so als ob für den zweiten Vektor der Erste Vektor die Abszisse wäre. Beide Anstiegswinkel addieren sich also. Vektor 1: (P1 zu P2), Vektor 2: (P3 zu P4), dann P2=P3 vorgeben und Vektor 2 "setzt auf Vektor 1 auf". Meine Ideen: Ich habe das schon gelöst bekommen, nur eben mit dem Tangens vor- und zurück, den Anstieg beider Geraden direkt als Winkel addiert, auch bei Fragen im Raum wie eine Ebenengleichung. Dann hatte ich es auch einmal mit einer Matrix zur Basistransformation versucht, finde das aber sehr umständlich. Vor allem möchte ich das schnell und zuverlässig rechnen. Wenn ich in einem Programm den Tangens oder Arkus-Tangens bemühe, weiß ich jedes Mal nicht, wie genau ist das, wie lange ist das haltbar, etc. Ich dachte, es gibt vielleicht eine schnelle Methode, um aus den Vektoren ein Ergebnis zu bekommen.
27.08.2018, 12:41	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in der Ebene, Winkelsumme Wenn Du die beiden Vektorpfeile zusammenfügst, verschiebst Du ja sowohl P3 als auch P4 um die Differenz zwischen P3 und P2. Das heißt, Du kannst den Vektor zwischen P1 und dem so verschobenen P4 verwenden. Viele Grüße Steffen
27.08.2018, 16:47	schildval	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in der Ebene, Winkelsumme Aber wenn ich z.B. die Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ \pi \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ \pi \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aufeinandersetze, soll doch kein gerader Strich da stehen, sondern etwa so wie 9Uhr und 30, die zweite Linie zu hundertachzig grad gedreht ansetzen.
27.08.2018, 17:20	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in der Ebene, Winkelsumme Stimmt, der zweite Vektor muss ja vorher noch um den Winkel des ersten weitergedreht werden: $\begin{eqnarray} x_2 \to x_2 \cos \varphi_1 - y_2 \sin \varphi_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_2 \to x_2 \sin \varphi_1 + y_2 \cos \varphi_1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sin \varphi_1 = \frac {y_1}{r_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos \varphi_1 = \frac {x_1}{r_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r_1 = \sqrt {x_1^2+y_1^2} \end{eqnarray}$

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