Vektoren kartesisches Koordinatensystem

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Silvietzzh Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren kartesisches Koordinatensystem
Meine Frage:
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte o(0/0/0), A(6/4/-2), B(0/16/-8), C(-6/4/-2) und D(0/8/11) Eckpunkte eines schiefen Prismas OABCDEFG mit viereckiger Grundfläche OABC (siehe Abbildung).

a) (1) Stellen Sie eine Parameter- und eine Koordinatengleichung der Ebene H auf, die die Punkte O, A und B enthält.
LÖSUNG: da habe ich
Parameterform:
(6/4/-2)+r(-6/-4/2)+s(-6/12/6)
Koordinatenform:
X2+2x=0


B)
Bestimmen Sie eine Parameterform der Geraden g, die H senkrecht schneidet und durch D verläuft.
Da habe ich (0/3/1)+t(0/-2/-4)

C)
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g und der Ebene H.
Da habe ich S(0/2/-1)

Sooo und ab hier weis ich absolut gar nichts mehr.
Ich würde mich über ein Rechenweg sehr freuen smile

2. Zeigen Sie, dass die Diagonalen AC und OB des Vierecks OABC zueinander senkrecht AC
3. Nach Aufgabe 2) ist das Viereck OABC ein Drachenviereck. (2) Bestimmen Sie das Volumen des Prismas OABCDEFG


4. Es gibt Ebenen, die das Prísma in zwei volumengleiche Teile zerlegen. (1) Beschreiben Sie die Lage zweier dieser Ebenen
(2) Begründen Sie Volumengleichheit der beiden Teilkörper für einen der beiden Schnitte aus 4.1


Lg silvie

Meine Ideen:
Ideen sind oben
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren karthesisches Koordinatensystem
Zitat:
Original von Silvietzzh
LÖSUNG: da habe ich
Parameterform:
(6/4/-2)+r(-6/-4/2)+s(-6/12/6)

Zum einen falsch (es hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen) und zum anderen zu kompliziert. Vom Ursprung betrachtet wird die Ebene durch die Vektoren sowie aufgespannt.

Zitat:
Original von Silvietzzh
Koordinatenform:
X2+2x=0

Damit kann ich gar nichts anfangen. Mit welchen Variablen willst du die Koordinaten eines Punktes bezeichnen?

Ich schiebe das mal in die Geometrie-Abteilung.
 
 
isi1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren kartesisches Koordinatensystem
Zitat:
Sooo und ab hier weis ich absolut gar nichts mehr.
Ich würde mich über ein Rechenweg sehr freuen smile

2. Zeigen Sie, dass die Diagonalen AC und OB des Vierecks OABC zueinander senkrecht AC
3. Nach Aufgabe 2) ist das Viereck OABC ein Drachenviereck. (2) Bestimmen Sie das Volumen des Prismas OABCDEFG
4. Es gibt Ebenen, die das Prísma in zwei volumengleiche Teile zerlegen. (1) Beschreiben Sie die Lage zweier dieser Ebenen
(2) Begründen Sie Volumengleichheit der beiden Teilkörper für einen der beiden Schnitte aus 4.1

2) berechnest einfach ob das Skalarprodukt der Vektoren OB und AC gleich Null ist, dann sind die Vektoren Senkrecht
3) Hier hilft das Vektorprodukt der beiden Vektoren, denn es ist das Doppelte der Grundfläche.
Dann musst prüfen, ob der Punkt D senkrecht zur Fläche über einem der Eckpunkte liegt - dann hast Du ein Gerades Prisma und musst nur die Grundfläche mal Höhe nehmen.
Andernfalls musst bei der Höhe den cosß berücksichtigen.
4) Die eine Ebene enthält die unsymmetrische Diagonale und ist senkrecht auf der Ebene.
Die andere ist parallel zur Ebene und in halber Höhe.
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