Schnittbereich berechnen

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schildval Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittbereich berechnen
Meine Frage:
Hallo! Das ist eine Aufgabe zur Vektorrechnung,

es sind aus drei Punkten im Raum drei Ebenen zu machen. Dann ist nach der Lagebeziehung dieser Ebenen gefragt. Wenn ich dann aber
und gleichsetze, ergibt es keine variable Gleichung.



Meine Ideen:
Als Ergebnis habe ich (4, 11/3, 6) und das könnte ja zufällig genau ein Ortsvektor sein, dachte ich. Die anderen Kombinationen der drei Ebenen ergeben aber keine solche Schnittgerade.
Ich habe es probiert, die X-Z-Ebene und die Y-Z-Ebene zu vergleichen. Da kommt dann mit dem Gauß-Schema sauber r = 1, s = 1 und r = s als Parameter der Schnittlinie heraus. Das hatte ich bei dem Fall oben nicht.
Liegt es doch daran, dass die Ebenen aus den gleichen Punkten kommen? Ist dann immer eine Schnittlinie ohne Variable?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittbereich berechnen
Zitat:
Original von schildval
Als Ergebnis habe ich (4, 11/3, 6) und das könnte ja zufällig genau ein Ortsvektor sein, dachte ich.

Ich weiß ja nicht, was du gerechnet hast, aber es ist:

 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Richtungsvektor der zweiten Ebene ist das Negative des zweiten Richtungsvektors der ersten Ebene. Und wenn du bei der ersten Ebene den zweiten Richtungsvektor vom ersten subtrahierst, bekommst du den zweiten Richtungsvektor der zweiten Ebene. Je drei der vier Richtungsvektoren sind daher linear abhängig. Damit sind die Ebenen auf jeden Fall parallel. Sie könnten sogar identisch sein. Um das herauszufinden, könntest du einen Punkt der ersten Ebene nehmen und mit ihm bei der zweiten Ebene die Punktprobe durchführen.
schildval Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Vielmals smile
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