Unleserlich! Mittensenkrechte auf Ellipsensekante mit Gerade schneiden

02.09.2018, 20:54	jolana	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittensenkrechte auf Ellipsensekante mit Gerade schneiden Meine Frage: Hallo! Welche Punkte der Geraden g: y=x+1 sind jeweils von einem Haupt- und Nebenscheitel der Ellipse x²+ 4y²=136 in 1.Hauptlage gleich weit entfernt? Bitte um Hilfestellung! Meine Ideen: Ausgerechnet habe ich Scheitelpunkte (-?136/0),(?136/0),(0/-?34),(0,?34).Die Entfernungen: Punkt P von Scheitelpunkten sind gleich, also: Xp-?136)²+(Yp-0)²= Xp-0)²+(Yp-?34)². Punkt P liegt auf g, also Yp=Xp+1. Dieses Gleichungssystem liefert Xp=9.7464 und Yp=10.7464, was nicht dem Lösungsheft entspricht.
02.09.2018, 21:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du deinen Post nach dem Abschicken nochmals angeschaut? Das ist so kaum zu lesen...
03.09.2018, 08:57	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse Guten Morgen, ich gehe einmal davon aus, dass Dur die Ellipse $\begin{eqnarray} e:x^2+4y^2=136 \end{eqnarray}$ und die Gerade $\begin{eqnarray} g:y=x+1 \end{eqnarray}$ meinst. Dann bilden jeweils ein Haupt- und ein Nebenscheitel mit dem Punkt P ein gleichschenkliges Dreieck. Der gesuchte Punkt P ist demnach der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte von einem Paar Haupt-, Nebenscheitel mit g. [attach]47955[/attach] Wie Du siehst muss es 4 solche Punkte P geben. Der von Dir berechnete Punkt $\begin{eqnarray} P\left( \frac{ 3 \cdot \sqrt{34}} 2 +1 ~\Big\|~ \frac{3 \cdot \sqrt{34}}2+2 \right) \end{eqnarray}$ ist richtig und in der Skizze eingetragen. Die restlichen 3 Punkte überlasse ich Dir.
04.09.2018, 15:01	jolana	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse Vielen Dank!! Auf zwei verschiedenen Wegen sind wir zum selben Ergebnis gekommen , laut dem Lösungsheft sind aber im 1. Quadranten zwei Punkte P (5/2, 7/2) und P' (1/6, 7/6), das verstehe ich nicht. Deine Lösungsweise ist wunderbar! Versuche ich sie nachvollziehen, komme ich jedoch nicht zu dem Ergebnis. Der Mittelpunkt zwischen den zwei Scheiteln ist S ( $\begin{eqnarray} \sqrt{136} \end{eqnarray}$ /2, $\begin{eqnarray} \sqrt{34} \end{eqnarray}$ /2), Richtungsvektor der Mittelpunktsenkrechten ( $\begin{eqnarray} \sqrt{34} \end{eqnarray}$ / $\begin{eqnarray} \sqrt{136} \end{eqnarray}$ ) und ihre Gleichung y = ( $\begin{eqnarray} \sqrt{34} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \sqrt{136} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \sqrt{34} \end{eqnarray}$ x x) : $\begin{eqnarray} \sqrt{136} \end{eqnarray}$ und dann den Schnitt mit g: y = x + 1. Was habe falsch?? THX! J.
04.09.2018, 15:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse darum gibt´s 2 Lösungen im 1- Quadranten
04.09.2018, 19:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt zu jeder Lösung ein Problem! ----------- Der im Lösungsheft angegebenen Lösung entspricht die Ellipse mit der Gleichung $\begin{eqnarray} x^2 + 4y^2 = 4 \end{eqnarray}$ [attach]47961[/attach] Wie du auf den ziemlich "krummen" Wert 136 kommst, erscheint mir einigermaßen schleierhaft. mY+
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06.09.2018, 14:43	jolana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse lieber mYthos, danke für deine Geduld, dann stimmt die Gleichung der Ellipse im Übungsheft nicht.

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