Definition für Winkelhalbierende, In- und Ankreis, Winkeldreiteilende

Neue Frage »

Alice12 Auf diesen Beitrag antworten »
Definition für Winkelhalbierende, In- und Ankreis, Winkeldreiteilende
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe die Winkelhalbierende, In- und Ankreis und die Winkeldreiteilende selber definiert und würde mich freuen wenn jmd. von euch mal drüber schauen könnte.
-Winkelhalbierende:Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade. Sie beginnt im Eckpunkt eines Dreiecks und teilt den anliegenden Winkel in zwei gleichgroße teile.
-Inkreis: Der Inkreis eines Dreiecks befindet sich im Inneren eines Dreiecks und berührt die Seiten des Dreiecks genau einmal. Die Seiten des Dreiecks sind somit die Tangenten des Dreiecks.
Ankreis:
Der Ankreis, ist ein Kreis, der genau einmal von einer Dreiecksseite und von den Verlängerungen der beiden anderen Dreiecksseiten tangenial berührt wird.
Winkeldreiteilende: Eine Winkeldreiteilende besteht aus zwei Halbgeraden. Diese beginnen im Eckpunkt eines Dreiecks und dritteln den anliegenden Winkel in drei gleichgroße teile.

Meine Ideen:
Sind die Definitionen in Ordnung oder soll ich etwas anders definieren.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus.
Wenn die Winkelhabierende einen Winkel in 2 gleichgroße Teile "teilt", dann "teilt" eine Winkeldreiteilende einen Winkel in 3 gleichgroße Teile. Ebenso wie die Winkelhalbierende würde ich die Winkeldreiteilende und auch allgemeiner die Winkel-n-teilende als Halbgerade definieren. Wenn man eine geeignete Halbgerade hat, kann man sich die n-1 anderen leicht konstruieren. Außerdem braucht eine Winkel-n-teilende kein Dreieck, es genügt ein Winkel, und die Halbgerade beginnt im Scheitelpunkt des Winkels.
Der Inkreis berührt nicht "die Seiten ... genau einmal" sondern "jede Seite ... genau einmal".
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definitionen sind meines Erachtens in Ordnung. Bei der Verwendung der Definitionen in der euklidischen Geometrie muss man allerdings etwas aufpassen. Eine Winkelhalbierende kann man immer mit Zirkel und Lineal konstruieren. Eine Winkeltreiteilende kann man im allgemeinen nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren. Bei einer Winkel-n-teilenden verstehe ich unter einer geeigneten Halbgeraden eine Halbgerade, die den Winkel in einen -ten Teil und einen -ten Teil teilt. Zum Beispiel nützt es bei einer Winkel-4-teilenden nicht viel, wenn man die Winkelhalbierende hat, die ja auch eine der Halbgeraden ist, die man sich als eine der 3 Winkel-4-teilenden vorstellt. Hier kann man sich alle Winkel-4-teilenden noch durch mehrmalige Winkelhalbierung konstruieren. Bei den Winkel-12-teilenden geht das nicht mehr, wenn man nur eine Winkel-4-teilende hat, denn die Viertel kann man eben nicht mit Zirkel und Lineal durch 3 teilen.
Alice12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich geändert. Vielen vielen Dank für deine Hilfe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein prinzipieller Hinweis.

In der Elementargeometrie sind manche Begriffe unscharf gehalten. Das ist dem modernen aufgeklärten Mathematiker ein Graus, er will Klarheit. Wenn jemand zum Beispiel von der "Seite c" des Dreiecks spricht, so fragt er: Ja, was nun? Die Menge der Punkte, die auf der Strecke zwischen A und B liegen? (Oder noch penibler: mit oder ohne Randpunkte?) Oder die Gerade, die durch A und B geht? Oder die Länge, also das Maß der Strecke? Oder denken wir an den Begriff "Höhe". Ist das eine Strecke, eine Gerade oder eine Streckenlänge? Oder sonst etwas?
Der klassische elementare Geometer zuckt da nur die Schulter ob dieser ihm unverständlichen Prinzipienreiterei. Wenn er den Satz "Die Höhen eines Dreiecks gehen durch einen gemeinsamen Punkt" sagt, ist ihm klar, daß hier keine Länge gemeint sein kann. Es geht aus dem Kontext hervor und muß nicht extra betont werden. Der Satz besitzt volle Allgemeingültigkeit nur, wenn man hier die Höhen als Geraden auffaßt. In einem Zusatz wird das gegebenenfalls zur Klarstellung erwähnt. Oder man sagt so etwas wie "Die Höhengeraden eines Dreiecks gehen durch einen gemeinsamen Punkt".
Ich selber schwanke zwischen beiden Auffassungen. Wenn man Maßtheorie betreibt, so wird man ein Dreieck sicher unter anderen Augen ansehen, als wenn man irgendwelche Sätze über Dreieckstransversalen behandelt.
Ob jetzt eine Winkelhalbierende eine Halbgerade oder eine Gerade oder nur eine Strecke ist (man denke da an Dreieckskonstruktionen, in denen ein auftritt), kann man offenlassen, solange es nicht darauf ankommt. Und wenn der Kontext etwas nicht deutlich hergibt, muß man es an Ort und Stelle gegebenenfalls klären.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »