Faltung zweier Rechtecke

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leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung zweier Rechtecke
Meine Frage:
[attach]47956[/attach]



Das ist die Aufgabe. Wie löst man die erste Teilaufgabe? f1 ist doch ein Rechteck der Höhe a, das von t1 bis t2 geht.

Meine Ideen:
[attach]47956[/attach]

Hier ist die Lösung, aber wie kommt man auf diese Rechnung ohne das hier überhaupt ein Integral gebildet wird?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung zweier Rechtecke
So etwas kann man sich gut veranschaulichen, indem man zwei Blatt Papier auf den Tisch übereinanderlegt. Das ist dann ein mit sich selbst gefaltetes Rechtecksignal ohne Verschiebung, also zum Zeitpunkt Null. Die Fläche ist dann der Wert des Faltungsintegrals. Reine Geometrie, kein Integrieren nötig.

Nun schiebe das obere Blatt mal nach rechts. Die Überlappung nimmt immer mehr ab, die Fläche wird also kontinuierlich kleiner. Du kannst sie nun für jeden Verschiebungswert (auch nach links) recht simpel ausdrücken, solange bis sich die Blätter nicht mehr überlappen und der Wert Null ist.

Nun übertrage das noch auf die anderen Faltungen.

Viele Grüße
Steffen
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung zweier Rechtecke
Vorstellen kann ich es mir schon, nur komme ich nicht auf die Lösung
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung zweier Rechtecke
Den Flächenwert für t=0 kannst Du doch hinschreiben, oder? Und auch z.B. den für t=(t2-t1)/2, also wenn das eine Blatt halb verschoben ist. Siehst Du, dass die Fläche linear bis t=t2-t1 abnimmt? Daraus kannst Du eine Formel herleiten, die der Lösung (die ich leider nicht sehe) entspricht.
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