Extremstellen bei zusammengesetzten trig. Funktionen

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jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen bei zusammengesetzten trig. Funktionen
Guten Abend,
ich habe leider wieder ein Problem, an dem ich nicht mehr weiter weiß.Und zwar handelt es sich um die 2 Funktionen ab c).

Bei b) hatte ich noch den Ansatz, dass die Ableitung . ist. Um also gleich Null zu werden
muss cos(x) und sin(x) gleich sein. Das trifft auf mit zu. Leider kann ich diesen Ansatz ab c) nicht mehr benutzen.

Ich Internet habe ich den Ansatz gefunden, den man umgeformt bei c) in
für einsetzt. Danach zerteilt man die Gleichung in Linearfaktoren und kommt mit dem Taschenrechner auf x .

Aber selbst bei d) komme ich mit dem neuen Ansatz nicht auf alle Extremstellen.Außerdem habe ich den Tangens noch nicht behandelt, was bedeutet, dass es auch ohne ihn gehen muss.

Würde mich über einen Denkanstoß freuen wie man solche zusammengesetzten Funktionen allgemein löst.

Schönen Abend noch Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

c)









(analog geht übrigens auch die Aufgabe b))


d)







------------------------------

Nun, geht's jetzt?

mY+
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Überlagerung (auch Superposition genannt) von Sinus- und Kosinusfunktionen gleicher Frequenz kann auch als eine Sinus- oder Kosinusfunktion mit verschobener Phase dargestellt werden, siehe hier:

Die Funktion kann somit auch als dargestellt werden, wobei einfach die Polarkoordinaten des Punktes sind.

Damit beherrscht man natürlich sofort die Funktionen in b) und c) vollständig, Hoch- und Tiefpunkte inklusive:

b) ,

c) .
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich kriege jetzt alle Aufgaben gelöst.Der Fehler war dass ich jedesmal, wenn ich hatte um verschoben habe um an die anderen x zu kommen.Habe das gemacht, weil die Nullstellen der Sinus- und Kosinusfunktion um von einander entfernt sind. War aber nicht der richtige Ansatz.
Der richtige Ansatz ist ja, dass man z.B. bei c) für andere x findet die auch -2 als Wert haben.Das ist bei c) mit Tangens zufälligerweise auch .Aber nur weil die Periodendauer ist.
Bei d) mit Sinus erhalte ich dann mit und mit auch richtige Werte Freude

Zu der Überlagerung:

Der Sinn des Ganzen ist es also die Werte a,b als einen Punkt in Polarkoordianten zu sehen um dann auf eine trig. Funktion mit Verschiebung zu kommen, anstatt zwei ohne.

Habe echt versucht es zu verstehen, aber ab weiß ich nicht wie man auf kommt. Muss man die ganze Gleichung mit nehmen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das sind einfach die Additionstheoreme:
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamm...inkelfunktionen

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jugin2509
Der Sinn des Ganzen ist es also die Werte a,b als einen Punkt in Polarkoordianten zu sehen

So formuliert klingt es etwas seltsam in meinen Ohren: Das eigentliche Ziel ist es, die Gesamtfunktion als eine einzige trigonometrische Funktion, dann aber mit Phase d.h. darzustellen. Die Rechnung ergibt nun, dass die dazu gehörenden Parameter sich eben just als Polarkoordinaten von ergeben - diesen Fakt würde ich aber nicht als "Sinn des Ganzen" bezeichnen. Augenzwinkern
jugin2509 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch Leute,
die Additionstheoreme knüpfe ich mir dann irgendwann zu richtigen Zeit im Studium vor. Erstmal muss die Lösung mit dem Tangens reichen.
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