Verteilung von 6 Personen auf 6 Sitzplätze

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:) smiley Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung von 6 Personen auf 6 Sitzplätze
Meine Frage:
Hey ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, bei der man die Wahrscheinlichkeit von den Sitzplatzkombinationen berechnen muss;
Aufgabe:
Drei Jungen (A, B und C) und drei Mädchen (D, E und F) setzen sich zufällig nebeneinander auf eine Bank.

a) Bestimme die Anzahl der möglichen Anordnungen.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen die drei Jungen A, B und C nebeneinander?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt A zwischen zwei Mädchen?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen Jungen und Mädchen abwechselnd nebeneinander?

Meine Ideen:
a) 6x5x4x3x2x1 = 6! = 720 oder?
bei den anderen weiß ich überhaupt nicht weiter unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die drei Jungen können unter sich 3! Reihenfolgen einnehmen: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Für jeden dieser Jungen-Blöcke verwende ich das Symbol JJJ. Der Block kann auf dem ersten, zweiten, dritten oder vierten Platz von links beginnen:

JJJ***
*JJJ**
**JJJ*
***JJJ

Nimmt man den JJJ-Block heraus und schiebt man die Sterne zusammen, erhält man einen Mädchen-Block ***. Jetzt mußt du nur alles richtig zusammensortieren:

Wie viele Jungen-Blöcke gibt es?
Wie viele Mädchen-Blöcke gibt es?
Wie viele Anfangsstellen für den Jungen-Block gibt es?

Kommst du damit weiter?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann man b) auch so betrachten: Man hat vier Blöcke, die man beliebig permutieren kann: JJJ , D , E , F .

Für die endgültige Anzahlberechnung muss man anschließend natürlich noch die Reihenfolgen innerhalb JJJ berücksichtigen, d.h., was Leopold gleich zu Beginn

Zitat:
Original von Leopold
Die drei Jungen können unter sich 3! Reihenfolgen einnehmen: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

erörtert hat.


Auch bei c) kommt man mit dieser Idee der Blockbildung weiter:

Permutationen von XAY, B, C, Z, wobei XYZ wiederum die Permutationen von DEF durchläuft.


d) kann man schließlich auch mit zwei Blöcken JJJ und MMM betrachten, wobei hier im Unterschied zu b),c) die Blöcke "verzahnt" werden zu JMJMJM bzw. MJMJMJ.
:) smiley Auf diesen Beitrag antworten »

ah jetzt versteh ich es! danke smile
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