Mengenlehre

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Nymeria Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre
Meine Frage:
Ich habe eine Frage zu einer Aussage. Sei M eine Menge und A eine Teilmenge von M. Was wäre, wenn x ein Element von A ist und x kein Element von A?

Meine Ideen:
Ich hatte überlegt die einzige Möglichkeit, dass dies gilt wäre, wenn man daraus folgern würde: x ist ein Element der leeren Menge.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht sein, denn eine Menge ist durch ihre Elemente vollständig bestimmt. Entweder ist x in A oder nicht, beides zusammen kommt nicht vor. Die leere Menge enthält kein Element.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre
Deine Schlussweise ist sogar logisch richtig.

Da die Aussage "x ist Element der leeren Menge" aber eindeutig falsch ist, kann man nun umgekehrt folgern: Es ist unmöglich, dass gleichzeitig und ist.
Nymeria1999 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre
(Jetzt bin ich auch mal angemeldet :huhusmile .

Willkommen im Matheboard!
Du warst bereits als Nymeria angemeldet, dieser Account wird daher demnächst wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen


Vielen Dank für eure Antworten!
In der Frage ging es mir eigentlich um einen Teil eines Beweises. Ich soll zeigen, dass aus A (vereinigt) B = B folgt, dass A (ohne) B = leer ist. Dann habe ich für B die Vorraussetzung eingesetzt und man kommt bei der Hinrichtung von x ist Element von A (ohne) B zu der Stelle x ist Element von A und x ist Element von nicht A und x ist kein Element von B. Daher hätte ich gedacht man könnte daraus folgern x ist Element von der leeren Menge und x ist kein Element von B und somit x ist Element der leeren Menge.

Hättet ihr vielleicht, dann eine andere Idee wie man dies zeigen könnte?

Schon mal vielen Dank für eure Antworten Freude
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beweisidee:
Detaillierter:
Beweisdurchführung: 2 der Inklusionen sind trivial, die einzige auf die es ankommt, hast du anscheinend richtig erfasst.
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