Das n-dimensionale Riemann-Integral - Selbststudium

12.09.2018, 01:28	Altair	Auf diesen Beitrag antworten »
Das n-dimensionale Riemann-Integral - Selbststudium Als erstes würde ich mich gerne für mein mangelhaftes Deutsch entschuldigen. Ich bin Kroate. Ich möchte die Theorie des n-dimensionalen Riemann-Integral lernen (mehrfache Riemann-Integrale, nicht das Lebesgue-Integral!). Ich habe ein Skriptum gefunden, das die Studenten in Kroatien benutzen aber es ist nicht fürs Selb-Studium geeignet. Es scheint als ob das Skriptum auf dem Buch: J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Elementary Classical Analysis basiert ist aber das Buch ist nicht gerade billig. Würden mir die Bücher: Lehrbuch der Analysis Teil 1 und 2 vom Heuser weiterhelfen oder würdet Ihr mir was anderes empfehlen (auf English oder Deutsch)? Sind die Auflagen 15 (Teil 1) und 13 (Teil 2) OK oder sollte ich mir die neusten (Auflage 17 – Teil 1, bzw. 14 – Teil 2) holen? Gibts vielleicht auch Lehrvideos zu diesem Thema (Theorie, nicht Rechnung)? Ich habe mir auch Notizen angeschafft und sie ein bisschen durchgeblättert. Ich würde gerne lernen wie man die folgenden Beispiele richtig (mathematisch korrekt) argumentiert: Beispiel 1. Definition. Wir sagen das C eine Fläche hat falls die Funktion $\begin{eqnarray} \chi _C \end{eqnarray}$ (Riemann) integrierbar auf C ist, d.h. auf irgend einem Rechteck das C enthält. Im diesem Falle ist die Fläche von C : $\begin{eqnarray} \nu (C) = \int _C \chi _C \end{eqnarray}$ wo: $\begin{eqnarray} \chi _C (x,y) = \begin{cases} 1, (x,y) \in C \\ 0, (x,y) \notin C \end{cases} \end{eqnarray}$ ; und C ist eine begrenzte Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ . Hat eine Scheibe eine Fläche? Hat ein Dreieck eine Fläche? (im Sinne der früher gegebenen Definition) Beispiel 2. $\begin{eqnarray} C =\{ (x,x) \| x\in\mathbb{R} \} \end{eqnarray}$ Behauptung: C hat ein Lebesgue-Maß Null. (Ich bin mir nicht sicher ob das eine korrekte Übersetzung ist. Sollte es vielleicht so lauten: „C hat ein Lebesgue-Maß von Null“?) In den Notizen steht dass das Argument "C ist nur eine rotierte x- Achse" nicht korrekt ist weil: $\begin{eqnarray} d(k , k+1) = (k+1) - k = 1 < d(f(x_{k_1}), f(x_k)) \end{eqnarray}$ , d.h. wir haben eine Rotation aber auch eine „Ausdehnung“. Vielen Dank im Voraus!

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