Wie kommt man zur Lösung dieser DGL. 2.Ordnung mit variablen Koeffizienten?

12.09.2018, 18:44	Nanex1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man zur Lösung dieser DGL. 2.Ordnung mit variablen Koeffizienten? Hallo, ich habe hier mal wieder ein Problem. und zwar steht in unserem Skript in Analysis II ein Beispiel zu einer homogenen linearen DGL 2. Ordnung. Dabei stehen auch die Lösungen - welche, wenn ich sie einsetze, natürlich die Differentialgleichung lösen. Mir ist jedoch überhaupt nicht eingängig, wie ich auf die Lösung dieser DGL komme. Da es eine DGL 2. Ordnung ist, hätte ich es mit dem charakteristischen Polynom versucht zu lösen, nur funktioniert das wohl aufgrund der variablen Koeffizienten nicht. Wie komme ich dennoch zu der Lösung, sodass ich es auch nachrechnen kann? Ich verstehe das im Skript nämlich überhaupt nicht.. Viele Grüße
12.09.2018, 21:38	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie kommt man zur Lösung dieser DGL. 2.Ordnung mit variablen Koeffizienten? Das ist eine Euler DGL. Multipliziere die DGL mit 2 t^2 Du bekommst dann: $\begin{eqnarray} 2 t^2 u'' -t u' +u=0 \end{eqnarray}$ Leite den Ansatz : $\begin{eqnarray} u= x^\lambda \end{eqnarray}$ 2 Mal ab und setze ihn in die DGL ein. Du bekommst dann: $\begin{eqnarray} 2 \lambda ^2 -3\lambda +1=0 \end{eqnarray}$ Damit kommst Du auf die angegebene Lösung.

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