Arithmetisches Mittel berechnen

13.09.2018, 13:05

jugin2509

Arithmetisches Mittel berechnen

Hallo,
hat vielleicht einer eine Idee wie mein Buch auf die Lösung der Aufgabe 3 kommt?

Mein erster Ansatz war dass ich immer den Mittelwert aus der Wahrscheinlichkeit und der Relativen Häufigkeit bilde.
Denke ist ja falsch.

Ist mit der Lösung gemeint welchen mittleren Durchschnittspunkt ich bei Unendlich Würfen bekomme?
Hier verstehe ich dann die Verknupfung nicht wieso man z.B. $\begin{eqnarray*} 1*0.35 \end{eqnarray*}$ rechnet.

Hat jemand vielleicht einen Tipp?

Grüße

13.09.2018, 13:37

HAL 9000

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Die Tabelle enthält zwei verschiedene Informationen:

1) Einmal die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zugrunde liegenden Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ . Hier etwa könnte es sich um einen Würfel handeln, der auf drei Seiten eine 0, auf zwei Seiten eine 1 und auf der verbleibenden einen Seite eine 2 stehen hat, und Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ kennzeichnet die gewürfelte Augenzahl. Mit Hilfe dieser angegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man via $\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_{k=0}^2 k\cdot p_k = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ den Erwartungswert dieser Zufallsgröße bestimmen.

2) Die letzte Zeile enthält hingegen die Daten einer tatsächlichen Versuchsreihe mit diesem Würfel, angegeben sind die im Ergebnis der Versuchsreihe ermittelten relativen Häufigkeiten $\begin{eqnarray*} h_k = \frac{N_k}{n} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ die Versuchszahl sowie $\begin{eqnarray*} N_k \end{eqnarray*}$ dann die absolute Häufigkeit für Augenzahl $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist. Diese Daten $\begin{eqnarray*} h_k \end{eqnarray*}$ reichen aus, um den Stichprobenmittelwert $\begin{eqnarray*} \bar{x} = \sum_{k=0}^2 k\cdot h_k = 0.75 \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, so wie es in deinem zweiten Scan dann auch konkret gerechnet wird.

Hier wurde nun offenbar nach 2) gefragt.

Zitat:

Original von jugin2509
Mein erster Ansatz war dass ich immer den Mittelwert aus der Wahrscheinlichkeit und der Relativen Häufigkeit bilde.

Klingt nach dem faulen Kompromiss "ich weiß nicht, ob hier Mittelwert oder Erwartungswert gesucht ist, also nehme ich von beiden die goldene Mitte". Nein, so setzt man sich nur zwischen die Stühle.

13.09.2018, 14:28

jugin2509

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Danke dir HAL 9000,
habe heute von Null mit Stochastik angefangen und wusste erstmal gar nicht was gefragt ist oder nach was man suchen muss.Unter dem Erwartungswert habe ich dann auch ein wenig was gefunden und komme auch auf deine beiden Ergebnisse.

Die Formeln sind sich ja insofern so ähnlich, weil sie den gleichen Vorgang beschreiben, aber beim Erwartungswert mit der Warhscheinlichkeit(Theorie) gerechnet wird und beim Stichprobenmittelwert die relative Häufigkeit(Messdaten,Zählen) von Bedeutung ist.

Dankeschön smile

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