Urnenmodell (Kugelnziehen)

15.09.2018, 12:28	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell (Kugelnziehen) Hey Leute, ich habe hier eine Aufgabe und zwei Lösungswege. Könnt ihr mir bitte sagen, welcher Weg der Richtige ist und warum der andere falsch ist? Gegeben sind 12 Kugeln, davon 4 schwarze und 8 weiße. Sei bei n=6-maligem Ziehen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k=2,3,4,5,6 Kugeln weiß sind. Besprechen wir ruhig nur den Fall k=2. Lösungsweg 1: $\begin{eqnarray} P(X=2)=\frac{8}{12}\cdot\frac{7}{11}\cdot\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}\cdot\frac{1}{7}=\frac{1}{495} \end{eqnarray}$ Lösungsweg 2: Hypergeometrische Verteilung $\begin{eqnarray} P(X=2)=\frac{\binom{8}{2}\cdot\binom{4}{4}}{\binom{12}{6}}=\frac{1}{33} \end{eqnarray}$
15.09.2018, 12:43	Gast150918	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell (Kugelnziehen) Du musst alle möglichen Reihenfolgen berücksichtigen bei L1. Also das Ganze "mal (6über2).
15.09.2018, 14:31	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell (Kugelnziehen) Und dann kommt man auf die Lösung 2, verstehe. Und die $\begin{eqnarray} \binom{6}{2}=15 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten entsprechen den 15 verschiedenen Pfaden in einem Baumdiagramm, die man einfach aufaddiert. Danke!

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