Formen der Wärmeleitungsgleichung

15.09.2018, 22:50	Verrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Formen der Wärmeleitungsgleichung wikipedia.org/wiki/Wärmeleitungsgleichung Ich verstehe nicht den Unterschied zwischen der stationären (also keine zeitlichen Temperaturänderungen dT/dt = du(x,t)/dt = 0) , homogenen (keine zusätzliche Wärmequelle f(x,t) ) Gleichung: $\begin{eqnarray} -a\Delta u(x,t) = 0 \end{eqnarray}$ und der stationären, inhomogenen Gleichung: $\begin{eqnarray} -a\Delta u(x,t) = f(x,t) \end{eqnarray}$ Ich hätte ja jetzt gedacht, dass die zweite Gleichung eine Temperaturverteilung mit einer zusätzlichen Heizquelle beschreibt (die eben constant ist um ein stationäres Feld aufzubauen) und die erste Gleichung einfach eine Temperaturverteilung, die vorgegeben ist und mit der Zeit verläuft. Aber dann wäre die Temperaturverteilung ja zeitabhängig und damit nicht mehr stationär... Bitte helft mir auf die Sprünge! Was genau wird durch diese beiden Gleichungen beschrieben?
16.09.2018, 00:05	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formen der Wärmeleitungsgleichung Im stationaeren Fall haengt gar nichts von der Zeit t ab; neben der Loesung u auch die rechte Seite f nicht. Bleibt also nur noch die Ortsabhaengigkeit fuer Loesung und rechte Seite uebrig. $\begin{eqnarray} -a\Delta u(\pmb{x})=f(\pmb{x}) \end{eqnarray}$

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