Gleichung umstellen mit Variable auf beiden Seiten

18.09.2018, 08:46

pauledd

Gleichung umstellen mit Variable auf beiden Seiten

Meine Fehlzeiten in der Schule vor 30 Jahren rächen sich mal wieder. Für mein Elektronik-Projekt muss ich eine Gleichung umstellen.

Ich habe folgende Gleichung in der $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ auf beiden Seiten zu finden ist. Ich möchte nun nach $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ auflösen so dass $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ nur auf einer Seite steht.

Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{U_2}{U}(R_1+R_2)=R_2 \end{eqnarray*}$

Bitte keine Lösung posten, ich würde das gerne kapieren smile

.
Ich stehe völlig auf dem Schlauch, was muss ich denn als erstes tun?

18.09.2018, 08:53

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

lineare Gleichung in einer Variablen
Zuerst mal mit $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ multiplizieren, damit (zunächst) alle Brüche verschwinden - ist nicht unbedingt notwendig, aber angenehmer in der Weiterrechnung.

Dann links ausmultiplizieren und anschließend durch Additions-/Subtraktions-Umformungen erreichen, dass alle Terme mit $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite, und alle restlichen Terme (d.h. ohne $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ ) auf der linken Seite der Gleichung sind. Dann $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite ausklammern. Auf den letzten Schritt dann kommst du vermutlich selber...

18.09.2018, 09:21

pauledd

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lineare Gleichung in einer Variablen

Zitat:

Original von HAL 9000
Zuerst mal mit $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ multiplizieren, damit (zunächst) alle Brüche verschwinden

Also dann multipliziere ich beide Seiten mit $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ ?:

$\begin{eqnarray*} U_2*(R_1+R_2)=R_2*U \end{eqnarray*}$

18.09.2018, 09:26

pauledd

Auf diesen Beitrag antworten »

und ausmultipliziert:
$\begin{eqnarray*} U_2*R_1+U_2*R_2=R_2*U \end{eqnarray*}$

18.09.2018, 09:26

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Es dürfen auch gern zwei, drei der von mir genannten Schritte in einem Post sein - sonst sitzen wir bei dem Tempo heute abend noch hier. Augenzwinkern

18.09.2018, 10:01

pauledd

Auf diesen Beitrag antworten »

und nu teile ich U2*R2 auf der linken Seite durch R2, dann fällt das R2 weg und rechts ist alles durch R2?

$\begin{eqnarray*} U_2*R_1+U_2=\frac{R_2*U}{R_2} \end{eqnarray*}$

18.09.2018, 10:09

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu gibt man Empfehlungen, wenn sie dann ignoriert werden? unglücklich

Zitat:

Original von HAL 9000
[...] und anschließend durch Additions-/Subtraktions-Umformungen erreichen, dass alle Terme mit $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite, und alle restlichen Terme (d.h. ohne $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ ) auf der linken Seite der Gleichung sind. Dann $\begin{eqnarray*} R_2 \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite ausklammern.

Konkret:

$\begin{eqnarray*} U_2R_1 &=& UR_2 - U_2R_2\\ U_2R_1 &=& (U-U_2)R_2 \end{eqnarray*}$

18.09.2018, 12:05

pauledd

Auf diesen Beitrag antworten »

also auf dein erstes "Konkret" wäre ich evtl. auch gekommen wenn ich mir deine Empfehlungen genau durchdacht hätte. Das hat übrigens nichts mit Ignoranz zu tun sondern mit Unwissenheit... Wenn du einem PC "was gibts heute zum Essen?" in die Eingabe schreibst und ihm ein Bild mit Schnitzel vor den Bildschirm hältst dann kanner dir auch nix gescheites Antworten, aber ist er deshalb Ignorant?

Und jetzt folgt auch schon die nächste Ignoranz. Wie genau hast du denn jetzt $\begin{eqnarray*} UR_2-U_2R_2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (U-U_2)R_2 \end{eqnarray*}$ umgewandelt. Ich will hier wirklich niemand mit meinen trivialen Fragen auf die Nerven gehen oder eure wertvolle Zeit stehlen wenn ich die Schritte in einzelne Posts packe. Möchte mich auch gleich noch bei den Forenbetreibern entschuldigen sollte ich damit die Datenbank unnötig vergrößern.

18.09.2018, 12:24

Colt

Auf diesen Beitrag antworten »

Jeweils $\begin{eqnarray*} UR_{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -U_{2}R_{2} \end{eqnarray*}$ haben den Faktor $\begin{eqnarray*} R_{2} \end{eqnarray*}$ , der wurde dort ausgeklammert. mfg

18.09.2018, 12:51

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von pauledd
Wie genau hast du denn jetzt $\begin{eqnarray*} UR_2-U_2R_2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (U-U_2)R_2 \end{eqnarray*}$ umgewandelt.

Nein, ignorant wirkt das nicht, sondern irgendwie beängstigend: Dass Leute, die solche Abläufe programmieren, bei arithmetischen Grundregeln wie dem Distributivgesetz ("ausmultiplzieren" bzw. in der Gegenrichtung "ausklammern") so ins Schleudern kommen. Ich hatte immer gedacht, dass Programmierer ein gewisses mathematisches Grundverständnis haben, aber das war wohl nur in der Vergangenheit so. verwirrt

Na wie auch immer, der letzte Schritt ist dann die Division durch jenen Klammerausdruck $\begin{eqnarray*} (U-U_2) \end{eqnarray*}$ , das Endergebnis ist somit $\begin{eqnarray*} R_2 = \frac{U_2R_1}{U-U_2} \end{eqnarray*}$ .

18.09.2018, 13:25

pauledd

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
Ich hatte immer gedacht, dass Programmierer ein gewisses mathematisches Grundverständnis haben, aber das war wohl nur in der Vergangenheit so. ?

Bei 999 von 1000 Programmierern möge das so sein, dann bin ich leider der eine auf den du gestoßen bist. Ich würde mir auch nie anmaßen mich als Programmierer zu bezeichnen. Ich schreibe hin und wieder Skripte und kleinere Programme. Das ich dort Gleichungen in der Art umstellen musste ist mir bisher exakt 0 mal passiert... Aber ich danke dir auf jeden fall für deine Meinung und Empfehlungen.

Ich werde mich dann doch lieber durch Online Videos kämpfen und versuchen das ganze nachzuvollziehen, ich weiß das ist 5.-6. Klasse oder so, aber das ist mehr als 20 Jahre her und ich habe das Zeug nie gebraucht... Ich komme dann mal wieder wenn das sitzt und ich mir nicht mehr die blöße geben muss Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung umstellen mit Variable auf beiden Seiten

Verwandte Themen