Momentangeschwindigkeit

20.09.2018, 23:03

Mara567

Momentangeschwindigkeit

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Klippenspringen: Der Springer springt aus einer Höhe von 30 m ins Meer
f(t)=30-5 $\begin{eqnarray*} t^{2} \end{eqnarray*}$
t in s
f(t) in m

Aufgabe:
a) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für den gesamten Sprung (m/s)
b) wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Springers nach 2 Sekunden
c) man behauptet, dass die Springer mit einer Geschwindigkeit von über 100 km/h auf der Wasseroberfläche auftreffen. Rechne nach, ob diese Behauptung wahr ist.

Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind.
a) mit P1(0/30), P2 ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ /0) habe ich dann m=12,25 m/s
b) Ich habe t=2 in die 1. Ableitung gesetzt und 20 rausbekommen. Gibt das jetzt nur die Meter an oder schon die Geschwindigkeit?
c) Es ist ja die momentane Änderungsrate beim Aufprall gefragt. Hab dann erst ausgerechnet, wie lange er braucht, bis er aufkommt. (Hab die Funktion gleich null gestellt und dann umgestellt, dann kam $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ Sekunden raus. Hab das dann in die 1. Ableitung eingesetzt und raus kam: 24,5. Auch hier kapier ich nicht, ob das jetzt nur die Meter an oder schon die Geschwindigkeit angibt?

Wäre über Hilfe sehr dankbar.

20.09.2018, 23:18

HAL 9000

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Kurzfazit:

Mathematik: gut

Physikalisches Grundwissen (hinsichtlich Maßeinheiten): unzureichend.

Mit physikalischen Einheiten versehen lautet die Höhenfunktion

$\begin{eqnarray*} f(t) = h_0 - \frac{g}{2}t^2 \end{eqnarray*}$ mit Anfangshöhe $\begin{eqnarray*} h_0=30~{\color{red}m} \end{eqnarray*}$ und Erdbeschleunigung $\begin{eqnarray*} g=10~{\color{red}m/s^2} \end{eqnarray*}$ .

Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ist die erste Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(t) = -gt \end{eqnarray*}$ . Somit ist

$\begin{eqnarray*} f'(2~{\color{red}s}) = -10~{\color{red}m/s^2}\cdot 2~{\color{red}s} = -20~{\color{red}m/s} \end{eqnarray*}$ .

Bei c) kommen somit auch $\begin{eqnarray*} 24.5~{\color{red}m/s} \end{eqnarray*}$ heraus. Der Vergleichswert im Aufgabentext ist aber $\begin{eqnarray*} 100~{\color{red}km/h} \end{eqnarray*}$ . Ich hoffe mal, du weißt mit diesen Einheitenumrechnungen dann doch umzugehen? verwirrt

21.09.2018, 06:49

Dopap

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RE: Momentangeschwindigkeit

Zitat:

Original von Mara567

c) Es ist ja die momentane Änderungsrate beim Aufprall gefragt.[...]

ist es nicht. Kann man nur abschätzen. Auf jeden Fall würde ich Bauchpflatscher, abstehende Arme und Beine etc. vermeiden. Für normale Menschen schon zu gefährlich.

Nehmen wir mal an, dass er gleichmäßig innerhalb von $\begin{eqnarray*} 3 \rm m \end{eqnarray*}$ zum Schweben kommt, mit welcher Beschleunigung = Änderungsrate der Geschwindigkeit muss der Klippenspringer rechnen. ?

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