Äquivalenzregeln zum Beweis einer Tautologie

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movario Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzregeln zum Beweis einer Tautologie
Hallo zusammen

Mathe war leider nie meine Stärke, nun muss ich mich aber leider damit auseinandersetzen.

Und zwar geht es um diese Aufgabe

(Siehe Dateianhang, darf die Bilder leider nicht direkt einbinden)

Nun hat der Dozent bereits eine Teillösung gegeben für die die nicht alleine darauf kommen. (Wie auch immer man da von alleine drauf kommen soll)

(Siehe Dateianhang, darf die Bilder leider nicht direkt einbinden)

Die Wahrheitstabelle zu der Aufgabe habe ich bereits gemacht.

Bis zur 5. Zeile kann ich alles mehr oder weniger mit den jeweiligen Äquivalenzregeln begründen. Aber den Schritt von der 5. zur 6. Zeile, der geht mir einfach nicht in den Kopf.

Vielleicht hätte ja jemand einen Hinweis für mich smile

Vielen Dank
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzregeln zum Beweis einer Tautologie
Beim Übergang von der 5. zur 6. Zeile sind einfach die durch verbundenen Terme umsortiert worden. Der Term wurde an die 2. Stelle geschoben. Dann wurden zur Verdeutlichung der nachfolgenden Aktion noch eckige Klammern eingefügt.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzregeln zum Beweis einer Tautologie
Zitat:
[i]Original von movario[/i
[...]
Die Wahrheitstabelle zu der Aufgabe habe ich bereits gemacht. [...]


wobei man bei der Überprüfung eine Subjunktion nicht zerlegen muss, es ergibt sich, dass der Ausdruck Wahrform ist und somit gilt die Implikation (hier:Transitivität )

movario Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal soweit

Von Zeile 6 zu Zeile 7 findet ja eine erneute Umformung statt. Die Umformung sich ja so aus als gelte

Aber wie komme ich darauf? Und ist das überhaupt richtig? Welches Äquivalenzgesetz wird dort angewendet?

Ich habe zwar eine Liste mit den Äquivalenzgesetzen, aber irgendwie kann ich die auf diese Aufgabe nicht adaptieren.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eines der beiden Distributivgesetze, nämlich

movario Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, super, jetzt ist das ganze schon deutlich klarer.

Vielen Dank soweit.

Ich erlaube mir noch eine weitere Aufgabe aus der Vorlesung zu nehmen:

a)

b)

Universalmenge für beide ist Z

Von diesen sollen wir die Wahrheitswerte angeben und begründen.

Der Wahrheitswert ist ja bei beiden 1.

Aber wie stellt man die Begründung da?

Für b) kann man ja sagen

da n=0

Aber da a) ja für alle ganzen Zahlen true ist, weiss ich nicht wie ich das ganze darstellen soll.

Ich habs jetzt jeweils einfach schriftlich (in Worten) begründet, aber so wie ich Mathe bisher kennengelernt habe wird das wohl nicht die korrekte Herangehensweise sein.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von movario
a)



Wäre die Universalmenge IN, dann könntest du es mit vI beweisen. Ich als Laie würde es so machen: n+1 > n, auf beiden Seiten n subtrahieren, es folgt 1 > 0 und dann sagen, dass sei trivial, denn ein Beweis dessen dürfte gar nicht so einfach sein. Da brauchst du Anordnungsaxiome und die wären nicht so ohne Weiteres gegeben bei dir. Insofern wäre das Ding genaugenommen gar nicht beweisbar, wenn du nur die ganzen Zahlen als Menge hast und nix weiter.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von movario
Ich erlaube mir noch eine weitere Aufgabe aus der Vorlesung zu nehmen:

Für inhaltlich neue Fragen sollte man immer einen Thread aufmachen.

Zitat:
a)

Wie schon von Pippen angemerkt, hängt der Beweis davon ab, wie die Ordnung der ganzen Zahlen eingeführt wurde. Wenn sie z. B. über



eingeführt wurde, wobei die natürlichen Zahlen ohne die Null sein sollen, geht der Beweis trivial über

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