Konvergenz im Maß, p-ten Mittel...

24.09.2018, 12:48	Tidus	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz im Maß, p-ten Mittel... Meine Frage: Hallo, könnte mit vlt. jemand bei diesem Beispiel helfen? In welchem Sinne (Konvergenz fast überall, fast gleichmäßig, im Maß, fast überall gleichmäßig, im p-ten Mittel) konvergieren die folgenden Funktionenfolgen auf dem Maßraum $\begin{eqnarray} ([0,1], B \cap [0,1], \lambda) \end{eqnarray}$ ? a, $\begin{eqnarray} f_{n}(x) = \frac{x}{n} \end{eqnarray}$ b, $\begin{eqnarray} f_{n}(x) = (nx)^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ c, $\begin{eqnarray} f_{n}(x) = x^{n} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: a, Da fn gleichmäßig konvergiert, konvergiert es auch $\begin{eqnarray} \mu - fs \end{eqnarray}$ und auch im Maß oder? b, bin ich mir unsicher c, konvergiert auf [0,1] nicht gleichmäßig, jedoch konvergiert die Folge bei x $\begin{eqnarray} \in [0,1-\delta] \mu \end{eqnarray}$ - fast gleichmäßig und auch im Maß. Ich bedanke mich für jede Hilfe im Voraus! Lg Tidus

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