Polynomialverteilung 10 Runden Roulette

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Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomialverteilung 10 Runden Roulette
Hallo alle zusammen. Ich habe eine Aufgabe bekommen (siehe Bild).

Zunächst einmal wollte ich mich mit der Polynomialverteilung vertraut machen.


Also Polynomialverteilung oder auch Multinomialverteilung kann man als multivariaten Fall der Binomialverteilung auffassen.

In einer Urne befindet sich eine bestimmte Anzahl von Kugeln. Ein fester Anteil dieser Kugeln ist rot, ein fester Anteil ist blau usw. Es wird n-mal mit zurücklegen aus dieser Urne gezogen. Von Interesse ist nun beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass nach Zügen 2 mal rot und 4 mal blau gezogen wurde. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich nach:

.


Soviel zu der Polynomialverteilung.

Diese soll ja auf 10 Runden Roulette angewendet werden.
Ich weiß nicht wie man Roulette spielt oder wie das geht.. verwirrt

Ich habe mich damit bisschen auseinander gesetzt. Ich denke ich habe die wichtigsten Informationen.
Wir betrachten das Klassische Roulette.
Es gibt Zahlen von 0-36. Auf diese kann man Tippen. Beispielsweise kann man auf die geraden Zahlen tippen. Dann wird eine Kugel in eine ( Urne) geworfen und wenn eine gerade Zahl raus kommt hat man gewonnen. Es gibt allerdings verschiedene arten seine Wette zu schließen. Beispielsweise kann man auch auf ungerade Zahlen Tippen oder auf gewisse Pärchen.

In der Aufgabe soll ich ja 10 Runden Roulette betrachten. Ich frage mich allerdings ob ich in diesen 10 Runden Roulette meine Tipp Eigenschaften ändern kann ? Das bedeutet in Runde 1 tippe ich auf gerade Zahlen und in Runde 2 auf Ungerade Zahlen ? Das geht wahrscheinlich nicht oder ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Ich frage mich allerdings ob ich in diesen 10 Runden Roulette meine Tipp Eigenschaften ändern kann ? Das bedeutet in Runde 1 tippe ich auf gerade Zahlen und in Runde 2 auf Ungerade Zahlen ? Das geht wahrscheinlich nicht oder ?

Wenn es nur um die Anzahl der Siege einer von dir gewählten Strategie geht, dann genügt eine Binomialverteilung:

Die entspricht einer Multinomialverteilung mit nur Kategorien in den Wahrscheinlichkeiten (für Gewinn) und (für Verlust). Das ist aber nur anwendbar, wenn in jedem Schritt diese Gewinnwahrscheinlichkeit gleich bleibt:

Ein Wechsel von "gerade" auf "ungerade", oder auf "rot" oder "schwarz" ist kein Problem, man hat jeweils Gewinnwahrscheinlichkeit . Ein Wechsel auf "Oberes Drittel" geht jedoch im Rahmen dieser Binomialverteilung nicht, hier ändert sich ja die Gewinnwahrscheinlichkeit auf den Wert , das lässt das Bernoulliexperiment-Modell nicht zu. Natürlich kann man sowas trotzdem rechnen, nur eben nicht mehr mit der Binomialverteilung (und auch nicht mit einer Multinomialverteilung).


Der Fokus der angeführten Aufgabe ist aber eigentlich ein anderer: Hier geht es nicht um eine Setzstrategie mit wechselnden Zielen, sondern darum, wie die (Zufalls-)Anzahlen in den jeweiligen Kategorien gemeinsam (!) verteilt sind, wenn man den Ergebnisraum der 37 Zahlen disjunkt zerlegt, in Aufgabe a) etwa in die k=4 Kategorien

{0} , {1,2,...,12} , {13,14,...,24} , {25,26,...,36}

und dann insgesamt n=10 mal spielt.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000 smile

Lange nichts gehört voneinander. Freut mich das du schreibst. smile

Vielen dank das du mich auf den richtigen weg gebracht hast.

Es ist ja dann:

Oberes Drittel: {1,...12}

Mittleres Drittel: {13,...,24}

unteres Drittel: {25,...,36}

und null: {0}

Was ist aber gemeint mit Linker Rand und oberer Rand ?
Ich soll ja alle auftretenden Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Bedeutet das nun ich soll mir jede Kombination:

(Bsp: x1=4, x2=2 x3=3 x4=1) anschauen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Was ist aber gemeint mit Linker Rand und oberer Rand ?

Mehr Klarheit könnte vielleicht bringen, wenn du die Informationen gemäß "(siehe Anlage)" hier auch mit auf den Tisch legst. Augenzwinkern

Ich kann nur spekulieren, dass mit "linker Rand mal oberes Drittel" gemäß Tableau

[attach]48032[/attach]

die Reihe "1,4,7,10" bestehend auf vier Zahlen gemeint ist. verwirrt
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

ja sorry.


EDIT: Das was du sagst macht für mich Sinn. Nur was es mit dieser Tabelle auf sich hat verstehe ich nicht ganz.. verwirrt
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz Oben in Excel steht noch: Tabelle für 3 Nullen.

Mit dieser Bemerkung verstehe ich folgendes:


Anzahl der nullen: 3
Anzahl Oberes Drittel: Bsp 1
Anzahl Unteres Drittel: Bsp 1
ANzahl Mittleres Drittel: 5

Die Wahrscheinlichkeit wäre dann in diesem Fall A.
B wäre dann halt 5.

Ist die denkart so richtig ?
 
 
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde dann aber kein Sinn machen, wenn der linke Rand 5 ist und der obere Rand >5 ist.
Dann hätte man über 10 treffer wir spielen aber nur 10 runden hmm verwirrt
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du noch da Hal? Oder lässt du mich jetzt im regen stehen traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin kein Hellseher, der mit der Glaskugel bewaffnet verkorkst formulierte Aufgabenstellungen enträtselt. Komm wieder, wenn du die Aufgabenstellung geklärt hast - ich beteilige mich nicht weiter an sinnfreien Spekulationen darüber.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lauraundlisa1

Aufgrund deiner PN habe ich mir die Sache mal angeschaut. Leider ist meine Glaskugel auch nicht besser als die von HAL. Ich stehe ebenfalls ziemlich im Wald, wie die Aufgabe gemeint ist.

Denkbar ist, dass das grüne Feld der Tabelle für die Zahl der Nullen bei den 10 Versuchen steht und die Spalten mit den Überschriften 0, 1, 2 für das erste zweite und dritte Drittel. Wenn in den Zeilen dann alle möglichen Ergebnisse zu der gewählten Zahl der Nullen einzutragen wären, wird bei einer kleinen Zahl von Nullen die Tabelle ziemlich lang. Und man würde insgesamzt 11 solcher Tabellen brauchen, um jede Zahl von Nullen abzudecken. Mit Mathematica wäre das simpel, weil man die Tabelle nicht explizit erstellen muss. Es genügt eine passende Funktion.

Aber das ist eine wilde Spekulation. Wie HAL kann ich dir nur raten nachzufragen, wie der ominöse Aufgabentext gemeint ist.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmals ihr beiden.

Ich habe mein Prof. Angeschrieben die Antwort:

„ die 3 Nullen habe ich nur beispielhaft gewählt. Sie brauchen also 11 Tabellen für 0 bis 10 Nullen.

Damit die Tabellen alle das gleiche Format haben, sollen sie alle 11x11 sein. Dann ist natürlich klar, dass z.B. für 3 Nullen die unteren 3 Zeilen und die hinteren 3 Spalten mit den W'keiten 0 belegt werden müssen.„

Das sind ja aber nicht die einzigen Zeilen und Spalten die null ergeben verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Das sind ja aber nicht die einzigen Zeilen und Spalten die null ergeben verwirrt

Richtig.

Allmählich kommt Licht in das Dunkel. Die Zeilen sollen für die möglichen Ergebniszahlen im oberen Drittel stehen, die Spalten für die möglichen Ergebniszahlen im unteren Drittel. Der Eintrag B steht dann für die sich daraus ergebende Ergebniszahl im mittleren Drittel.

Alle unmöglichen Kombinationen erhalten die Wahrscheinlichkeit 0.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ich bins wieder.
Die a) habe ich nun hinbekommen. Ich habe nur keine Idee wie ich die b) mit mathematica machen soll. Jemand eine Idee ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Problem hast du, mit Mathematica eine bzw. elf Tabellen zu durchsuchen und alle Einträge zu summieren, die kleiner oder gleich einem gegebenen Wert sind?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Also die a) habe ich so gelöst indem ich eine Funktion für die ganzen Tabellen erstellt habe und die Variable für die Anzahl der nullen frei habe. Das bedeutet das ich mit dem Befehl Manipulate die Anzahl der nullen selbst eintragen kann.

Bei der b) weiß ich halt nicht wie in der Tabelle jedes Element überprüft wird ob es <= ist.
Normalerweise würde ich das in Java mit einer For-Schleife machen..
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die For-Schleife ist in Mathematica eine Do-Schleife. Angenommen, man hat eine einfache Tabelle mit Einträgen für , dann könnte der Mathematicacode so aussehen:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
sum = 0;grenze = g;n=wert;
Do[
  If[tab[i] <= g, sum = sum + tab[i]],
  {i, 1, n}];
sum
Bei einer mehrfach indizierten Tabelle würde man mehrere Laufanweisungen für die einzelnen Indizes schachteln. Aufpassen muss man in Mathematica mit den Klammern. Wenn die Tabelle nur als Liste vorliegt, muss es statt dann heißen. Wichtig ist auch die Schreibweise der Namen. So ist z. B. Sum mit großem Anfangsbuchstabe ein Mathematicabefehl, dem man natürlich keinen Wert zuweisen kann.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Fall müsste dann tab[[i,j]] stehen. Das sind nämlich mehrdimensionale listen.
Ich brauche also 2 schleifen.
Angenommen ich habe die Wahrscheinlichkeit P( X1= 3, X2= 2, X3= 2, X4=3)= p
Dann muss ich ja alle Tabellen ( Tabelle für 0 nullen, Tabelle für 1 null, Tabelle für 2 nullen,.....)
durchgehen.
Bei mir sind diese Tabellen unter einer Funktion definiert diese heißt a[x1].
x1 steht für die Anzahl der nullen. Das heißt ich muss irgendwie alle Elenente a[[i,j]] durchgehen und überprüfen ob a[[i,j]]<= p ist. Falls ja summiere sum= sum+a[[i,j]].
Das kriege ich nunmal nicht hin..

Muss ich dann am ende in die Summe noch p dazu addieren? Für die Kummulierte W. ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lauraundlisa1
Angenommen ich habe die Wahrscheinlichkeit P( X1= 3, X2= 2, X3= 2, X4=3)= p
Dann muss ich ja alle Tabellen ( Tabelle für 0 nullen, Tabelle für 1 null, Tabelle für 2 nullen,.....)
durchgehen.

Ja.

Auch in Mathematica führen viele Wege nach Rom. Hier ein möglicher Code mit meinem Uralt-Mathematica 7. Möglicherweise muss man in neueren Versionen MultivariateStatistics nicht extra laden. Da die Wahrheinlichkeit unmöglicher Ergebnisse in Mathematica automatisch Null ist, muss man das beim Code nicht berücksichtigen. Aber man könnte natürlich die Laufanweisungen auf mögliche Ergebnisse einschränken, was sich bei umfangreicheren Problemen günstig auf die Laufzeit auswirkt. Auf Gimmiks wie eine komfortable Eingabe mit Manipulate habe ich verzichtet. Die kannst du selbst einbauen.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
Needs["MultivariateStatistics`"];
p1 = 1./37; p2 = p3 = p4 = 12./37;
n = 10;
a[x1_, x2_, x3_, x4_] :=   PDF[MultinomialDistribution[n, {p1, p2, p2, p4}], {x1, x2, x3, x4}];

(* Eingabe eines Ergebnisses *)
y1 = 3; y2 = 2; y3 = 2; y4 = 3;
p = a[y1, y2, y3, y4];
Print["p = ", 100 p, " %"];

(* Auswertung *)
sum = 0;
Do[
  Do[
   Do[
    Do[
     If[a[x1, x2, x3, x4] <= p, sum = sum + a[x1, x2, x3, x4]],
     {x4, 0, n}], 
    {x3, 0, n}],
   {x2, 0, n}],
  {x1, 0, n}];
Print["sum = ", 100 sum, " %"]

p = 0.0187781 %
sum = 0.435799 %
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Aber man könnte natürlich die Laufanweisungen auf mögliche Ergebnisse einschränken, was sich bei umfangreicheren Problemen günstig auf die Laufzeit auswirkt.

Das macht dieser Code:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
Needs["MultivariateStatistics`"];
p1 = 1./37; p2 = p3 = p4 = 12./37;
n = 10;
a[x1_, x2_, x3_] := 
  PDF[MultinomialDistribution[n, {p1, p2, p2, p4}], {x1, x2, x3, 
    n - x1 - x2 - x3}];

(*Eingabe eines Ergebnisses*)
y1 = 3; y2 = 2; y3 = 2;
p = a[y1, y2, y3];
Print["p = ", 100 p, " %"];

(*Auswertung*)
sum = 0;
Do[
  Do[
   Do[
    If[a[x1, x2, x3] <= p, sum = sum + a[x1, x2, x3]],
    {x3, 0, n - x1 - x2}],
   {x2, 0, n - x1}],
  {x1, 0, n}];
Print["sum = ", 100 sum, " %"]
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Huggy vielen Dank für den Code dieser Funktioniert.
Ich wollte das nun mit Manipulate verbinden doch was hier passiert kann ich nicht ganz nachvollziehen:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich Manipulate usw. für meine Zwecke nicht brauche, habe ich keine Erfahrung damit. Mit etwas Probieren habe ich folgende bei mir funktionierende Variante gefunden:

[attach]48056[/attach]
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank Huggy smile smile smile

Das Endresultat sieht nun wie folgt aus:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus!

Kurze Frage: Wofür steht bei dir?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dank deiner hilfe sieht es gut aus ! smile

r ist die Liste {0,....,10}. smile
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Huggy.

Ich muss das ganze noch mit Excel VBA machen.
Gibt es in VBA schon die Verteilungsfunktion Polynomialverteilung ?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

hast du vllt eine Idee wie ich das mit VBA lösen könnte die Aufgabe?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe das doch nicht mit VBA programmiert.
Ich habe einfach Excel benutzt für die Tabellen fand ich irgendwie sinnvoller.
Das Endresultat sieht wie folgt aus:


ist doch gut oder ?

Ich habe halt die Funktion "Polynomialverteilung" mit VBA neu erstellt.

Was mir an meiner Lösung nicht gefällt:

Ich hätte gerne alle Zeilen und spalten durchgezogen. Mit der Zieh Funktion Klappt das allerdings nicht da immer eine Zeile leer ist.
Hat jemand eine Kreativere Lösung?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit durchgezogen?
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt ja die Zieh Funktion in Excel von der rede ich.
Beispielsweise musste ich für AMD jede Zeile die Formel Explizit aufschreiben.
Ich konnte nur jeweils in den Zeilen die zieh Funktion in Excel benutzen.
Das ist bisschen komisch zu erklären ach egal Big Laugh

Die b) löse ich mit VBA. Meine Lösung lade ich dann hoch.
Lauraundlisa1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Endresultat für die b)

Das erste Fenster ist die b)

DAs zweite Fenster ist die Polynomialverteilung.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht alles gut aus.
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