Flußintegral |
26.09.2018, 18:44 | hars | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Flußintegral Hallo. Ich sehe erstmals folgende Angabe und habe überhaupt keine Ahnung was ich damit machen soll: Berechnen Sie das Flußintegral und B: Meine Ideen: Wie gesagt, ich hab leider überhaupt keine Ahnung davon und wie genau ich hier weiter kommen. Wäre über jede Hilfe dankbar! |
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27.09.2018, 13:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie sehr lückenhaft dargestellt... Ich versuch mal zusammenzureimen, was eine plausible Variante davon sein könnte:
Falls das so gemeint ist, dann solltest du dir zunächst eine Vorstellung davon verschaffen, wie diese Menge als geometrischer Körper so aussieht. Als nächstes wäre dann zu klären, ob du das direkt als Flußintegral berechnen sollst (da wären die diversen Oberflächenteile von zu parametrisieren), oder ob du bereits den Gaußschen Integralsatz welcher besagt nutzen darfst - das sieht vom Berechnungsaufwand her deutlich einfacher aus. |
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28.09.2018, 12:19 | hars | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also divK =1+1+1=3, richtig? und jetzt ist es wahrscheinlich sinnvoll x,y,z in Kugelkoordinaten umzuwandeln: bei den Grenzen hab ich jetzt noch Probleme: die Grenzen für hab ich jetzt von 0 bis und bei den Grenzen für r und hab ich jetzt wieder keine Idee was ich da machen könnte. von 0 bis ? |
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28.09.2018, 13:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, deshalb ist schlicht und einfach das dreifache Volumen des geometrischen Körpers .
Ich bin mir nicht sicher, ob das hier signifikant was bringt. Was ist eigentlich für ein Körper? Term beschreibt einen unendlich langen Kreiszylinder mit Radius 1 (dessen Zentrumsachse die x-Achse ist), der aber an beiden Enden via Hyperbel-Zylinder (hier ist die z-Achse die Höhenachse) "gekappt" wird. Ohne Kugelkoordinaten kann man erstmal die Darstellung aufschreiben, und mit der kann man eigentlich direkt ins Rennen gehen. Wenn schon Transformation, dann würde ich mich auf Zylinderkoordinaten beschränken, genauer gesagt (y,z) in Polarkoordinaten transformieren (und damit x so lassen, wie es ist). |
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28.09.2018, 17:15 | hars | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke! Durch den Kreiszylinder ist ja y von -1 bis 1 begrenzt... könnte ich daraus nicht auch gleich auf schließen? |
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29.09.2018, 07:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allenfalls als äußere Integration - aber nicht gemeinsam im Sinne : Das wäre eine Integration über ein Quadrat statt über die Kreisscheibe . Ich komme nochmal auf meinen Vorschlag von oben zurück:
Am besten einfach mal tun: . Bei der Auswertung dieses Integrals gibt es dann allerdings Schwierigkeiten: Mein CAS findet dafür nur einen Ausdruck, in den ein spezieller Gammafunktionswert eingeht. |
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