Mantelfläche Rotationskörper uneigentliches Integral |
| 26.09.2018, 22:17 | milevamaric | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mantelfläche Rotationskörper uneigentliches Integral Hallo Leute, Ich (Abiturient) bin auf der Suche nach einem Denkfehler: Bekanntlich kann man das Volumen von Rotationskörpern uneigentlicher Integrale berechnen, die Mantelfläche jedoch nicht. Meine Ideen: Nehmen wir an wir haben das Integral gegeben. Gesucht ist das Volumen des Rotationskörpers. Über den Integrationsansatz kommt man schnell auf Wie beschrieben kommt man über die Formel der Mantelfläche zu keiner Lösung, ich formuliere meinen weiteren Gedankengang einmal anschaulich: Angenommen ich habe den beschriebenen Rotationskörper, mit dem berechneten Volumen im angegebenen Intervall. Ich fülle den Rotationskörper nun mit ebd Volumen Farbe - der Körper müsste nun an seinem ?inneren Mantel? vollständig mit Farbe bedeckt sein. Nun nehme ich diese Farbe und schütte Sie außen über den Körper... und schaffe es nicht ihn zu bedecken - und hier steige ich aus, warum funktioniert das nicht, bzw. wo ist mein Denkfehler. Kann mir jemand helfen? |
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| 27.09.2018, 08:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mantelfläche Rotationskörper uneigentliches Integral Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn https://www.spektrum.de/raetsel/die-unen...rompete/1336309 |
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| 27.09.2018, 13:47 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mantelfläche Rotationskörper uneigentliches Integral Angenommen ich habe den beschriebenen Rotationskörper, mit dem berechneten Volumen im angegebenen Intervall. Ich fülle den Rotationskörper nun mit ebd Volumen Farbe - der Körper müsste nun an seinem ?inneren Mantel? vollständig mit Farbe bedeckt sein. Nun nehme ich diese Farbe und schütte Sie außen über den Körper... und schaffe es nicht ihn zu bedecken - und hier steige ich aus, warum funktioniert das nicht, bzw. wo ist mein Denkfehler. Du scheinst annehmen zu wollen, dass die außen aufgetragene Farbschicht eine überall gleichmäßige positive Dicke haben soll. So kann man mit dem endlichen Volumen an Farbe natürlich keine unendlich große Fläche "streichen". Falls du aber die Farbe einfach in der Tüte lässt, so wird natürlich der Farbauftrag (von der Wand der Tüte bis zur Rotationsachse gemessen) immer dünner, je weiter rechts man misst. |
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