Wettbewerb! Rekursion in explizite Formel auflösen

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MIHISIHI Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursion in explizite Formel auflösen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hätte eine Frage bezüglich einer Rekursion, die ich in eine explizite Formel auflösen soll. Sie lautet:



Die Anfangsbedingung ist
Durch ausrechnen der ersten Ergebnisse habe ich bereits den Ansatz gefunden, dass die explizite Formel [...] ist.
Nun stellt sich mir aber die Frage, wie man von der Rekursion oben auf die explizite Formel schließen kann.
Danke für eure Hilfe. Augenzwinkern

Meine Ideen:
Ich dachte, dass man die Rekursion mithilfe von Substitution auf eine biquadratische Gleichung führt, um diese dann mit der Cardano-Formel aufzulösen, aber das hat irgendwie nicht funktioniert, vielleicht weil ich was falsch gemacht habe. unglücklich
Ich habe vor allem ein Problem damit, dass in der Rekursion eine Wurzel vorkommt, und ich nicht weiß, wie ich diese eliminieren soll.

edit Mathema: nachträglich explizite Formel entfernt (nachdem ich geschlossen habe)
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