Integral ist endlich |
29.09.2018, 21:01 | TierraT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integral ist endlich Gegeben sind folgende zwei Integrale: und Die Frage ist, in welchen Fällen diese Integrale endlich sind. Ich bin leider komplett ratlos. Kann ich den Satz von Gauß verwenden? |
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30.09.2018, 10:15 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integral ist endlich Durch Verwendung n-dimensionaler Kugelkoordinaten https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoord...ugelkoordinaten lässt sich das auf die Betrachtung der Integrale zurückführen. |
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30.09.2018, 17:22 | TierraT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wow, vielen Dank! Ok, also die Determinante ist Ich komme auf . Wie kann man das vereinfachen? Einfach integrieren? |
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30.09.2018, 19:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um die Integration über die Winkel musst du dich nicht kümmern. Du sollst ja nur bestimmen, ob das Integral konvergiert. Die Winkelintegrationen ergeben aber offensichtlich einen endlichen Faktor. |
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04.10.2018, 13:00 | TierraT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke! Und das Produkt kommt auch weg weil es sowieso endlich ist? Aber warum verschwindet der Betrag? Ich habe mir also das erste Integral angeschaut und habe bekommen. Also das Integral existiert, solange ist. Stimmt das so? Beim anderen Integral muss ich am besten partiell integrieren, oder? |
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04.10.2018, 19:37 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Bemerkung verstehe ich nicht. Es ist doch .
Nein. Das Integral existiert in weiteren Fällen nicht. Existiert denn z. B.
Ja. |
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07.10.2018, 12:18 | TierraT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke! Alles klar, also: Fall 1: , also es existiert nicht. Fall 2: , und da negativ ist, hätten wir , was bei nicht existiert. Fall 3: und das ist endlich. Für das andere Integral: und mit l'Hospital geht es bei 0 gegen 0, also bekommen wir , was endlich ist. Ok, und als letztes soll ich noch bestimmen, in welchen Fällen endlich ist. Was ändert sich, wenn ich über Komplement der n-dimensionalen Kugel integriere? |
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07.10.2018, 13:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das müsste heißen. Abgesehen von solchen Ungenauigkeiten sieht das jetzt alles richtig aus, wobei ich nicht jede Zeile kontrolliert habe.
Dafür hast du alle Vorarbeiten erledigt. Du musst das jetzt nur in den Grenzen auswerten. |
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07.10.2018, 14:06 | TierraT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke! Also Fall 1: Fall 2: Fall 3: Also existiert das Integral nur wenn gilt. |
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07.10.2018, 14:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schon wieder diese Ungenauigkeit im Nenner auf der linken Seite. Als Tutor würde ich dir wegen "fortgesetzt böswillig falschen Aufschriebs" jede Menge Punkte abziehen.
Aber das stimmt für das erste Integral. |
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07.10.2018, 15:28 | TierraT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, super, laut Angabe muss ich es nur für das erste bestimmen. Vielen Dank für deine Hilfe! |
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