Betragsungleichungen

30.09.2018, 17:04	KarlLary3	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichungen Meine Frage: Hallo, in diesem Video wird erklär wie man eine Betragsungleichungen löst: https://www.youtube.com/watch?v=Ts1DH-pFwi8&list=PL23e4ZKNoeC-_FjSzKdNOfniA1gGjmYCg&index=6 Ich verstehe jedoch nicht warum bei Fall II die x-1 die Vorzeichen umgedreht werden. Könnt ihr mir versuchen zu erklären warum ausgerechnet bei x-1 die Vorzeichen gedreht werden und warum nicht bei x+4? Meine Ideen: Zuvor hatte er ja eine Bedingungen aufgestellt. Ich könnte mir vorstellen das es irgendwas damit zu tun hat.
30.09.2018, 23:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt auf das Vorzeichen des Ausdrucks innerhalb des Betragszeichens an. Wenn dieses negativ ist, muss der ganze Term negativ genommen d.h. alle Vorzeichen darin umgekehrt werden, damit man die Betragszeichen weglassen kann. $\begin{eqnarray} 2 \|x-1\| + \|x+4\| < 8 \end{eqnarray}$ Im Fall 2: x liegt zwischen -4 und 1: Das Intervall lautet $\begin{eqnarray} -4 < x < 1 \end{eqnarray}$ Daher ist ist der Ausdruck $\begin{eqnarray} x-1 \end{eqnarray}$ ist für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ in diesem Intervall negativ. Somit ist das Vorzeichen des ganzen Terms umzukehren, wenn die Betragszeichen fallen. Der Ausdruck $\begin{eqnarray} x+4 \end{eqnarray}$ hingegen ist für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ des Intervalls positiv, deswegen bleiben die Vorzeichen erhalten, wenn die Betragszeichen entfernt werden. mY+

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