DGL 1.Ordnung lösen

02.10.2018, 06:05	leonx44	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1.Ordnung lösen Hallo zusammen ich hab eine DGL erster Ordung gelöst bin mir aber nicht sicher ob's richtig ist,die anderen hatten was anderes dort stehen, $\begin{eqnarray} Also: y'-6y= e^{6x} \end{eqnarray}$ homogene Lösung: $\begin{eqnarray} y= e^{6x} \end{eqnarray}$ partikuläre: wegen $\begin{eqnarray} e^{6x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -6y \end{eqnarray}$ hab ich den Ansatz $\begin{eqnarray} Axe^{6x} \end{eqnarray}$ gewählt yp= $\begin{eqnarray} Axe^{6x} \end{eqnarray}$ yp'= $\begin{eqnarray} A6e^{6x} \end{eqnarray}$ eingesetzt und nach Ax umgestellt; $\begin{eqnarray} Ax= \frac{-1}{30} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=yh+yp= \frac{-1}{30}e^{6x} + e^{6x} \end{eqnarray}$
02.10.2018, 06:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen. Dein Ansatz ist richtig, der Umgang damit ist mir aber nicht ganz klar...die Produktregel scheinst du vergessen zu haben! $\begin{eqnarray} y_{p} = Ax\cdot e^{6x} \end{eqnarray}$ Gib mir nun nochmal $\begin{eqnarray} y'_{p} \end{eqnarray}$ an .
02.10.2018, 07:42	leonx44	Auf diesen Beitrag antworten »
ohje ich dussel, wie konnte ich nur das vergessen so also $\begin{eqnarray} yp': Axe^{6x} - \end{eqnarray}$ Integral $\begin{eqnarray} 6e^{6x} * A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} yp'= Ax6e^{6x} - Ae^{6x}+C \end{eqnarray}$ eingesetzt $\begin{eqnarray} A=-1 \end{eqnarray}$ y= $\begin{eqnarray} -1xe^{6x} + e^{6x}+C \end{eqnarray}$ müsste so stimmen oder :P ich bedanke mich dann mal bei dir, für das draufhinweisen meines fehlers^^
02.10.2018, 07:45	leonx44	Auf diesen Beitrag antworten »
bullsh**das is ja auch falsch ohjee, ich muss ins bett was mach ich denn fürn kram da, wieso integriere ich ich verbessere das gleich mal
02.10.2018, 07:58	leonx44	Auf diesen Beitrag antworten »
Also jz richtig: $\begin{eqnarray} yp= Axe^{6x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} yp'= Ae^{6x} +Ax6e^{6x} \end{eqnarray}$ eingesetzt : $\begin{eqnarray} A=1 \end{eqnarray}$ lustigerweise fast das gleiche $\begin{eqnarray} yp=1xe^{6x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} yh=e^{6x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=yh+yp \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=e^{6x} + 1xe^{6x} \end{eqnarray*}$ so hoffentlich jz alles richtig gemacht^^ werd jz wohl nimmer so schnell vergessen
02.10.2018, 08:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die allgemeine homogene Lösung ist nicht $\begin{eqnarray} y_h=e^{6x} \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} y_h = Ce^{6x} \end{eqnarray}$ mit irgendeiner Konstanten $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ . Insofern gilt dann für die allgemeine Lösung deiner inhomogenen DGL $\begin{eqnarray} y = y_h + y_p = Ce^{6x}+xe^{6x} = (x+C)e^{6x} \end{eqnarray}$ .
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