Kurze Frage zu einer Gleichung (Additionstheoreme)

03.10.2018, 15:55	Guest3123	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage zu einer Gleichung (Additionstheoreme) Meine Frage: Hey, ich muss bei einer Aufgabe zeigen, dass cos^2(x)=0,5(1+cos(2x)) ist. Meine Ideen: Durch die Additionstheoreme weiß ich, dass cos(x)=cos^2(0,5x)-sin^2(0,5x) ist. Dann wollte ich dies einsetzen: cos^2(x)=cos(x)cos(x) --> cos^2(0,5x)=(cos^2(0,5x)-sin^2(0,5x))(cos^2(0,5x)-sin^2(0,5x)) Doch ich glaube, dass ich so nicht auf das richtige Ergebnis komme. In der Lösung steht, dass man anstatt cos(x)=cos^2(0,5x)-sin^2(0,5x) auch 1=sin^2(0,5x)+cos^2(0,5x) schreiben kann. Nun wollte ich nachfragen wie man da so einfach draufkommt? Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand das ganze nochmal kurz erklären könnte wie man darauf kommt und vielleicht auch einen anderen Lösungsweg kennt, um die Aufgabe zu lösen. Danke schonmal im Voraus
03.10.2018, 18:13	HNF	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Man kann es folgendermaßen lösen: $\begin{eqnarray} \sin(x)^{2} +cos(x)^{2} = 1 \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} \cos(x)^{2} - sin(x)^{2} = cos(2x) \end{eqnarray}$ (2) Jetzt (1) nach cos^2(x) umformen: $\begin{eqnarray} \cos(x)^{2} = 1- sin(x)^{2} \end{eqnarray}$ (2) nach sin(x)^2 umformen: $\begin{eqnarray} \sin(x)^{2} = cos(x)^{2} -cos(2x) \end{eqnarray}$ (2) in (1) einsetzen liefert: $\begin{eqnarray} \cos(x)^{2} = 1- cos(x)^{2} +cos(2x) \end{eqnarray}$ Jetzt nur nach cos^2(x) umformen.
03.10.2018, 18:43	Guest31234	Auf diesen Beitrag antworten »
So schwer war die Aufgabe ja doch nicht. Werde jetzt noch ein paar Aufgaben zur Übung machen. Danke für die schnelle Antwort. Hat mir sehr geholfen!!

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