Skattische

04.10.2018, 15:28	skati	Auf diesen Beitrag antworten »
Skattische Meine Frage: Hallo, ich bräuchte mal nen Expertentip mit Lösung. Es sollen 15 Leute Skat spielen und zwar so lange, bis alle genau einmal gegeneinander gespielt haben und keiner doppelt am Tisch sitzt. Nach meiner Überlegung wären das 7 Runden. Wie wären da die einzelnen Tischverteilungen ??? Meine Ideen: Ich hab leider keine Idee, da ich weder mit Permutation noch Variation weiter komme, da ja jedesmal andere Leute am Tisch sitzen müssen. Wenn Spieler 1 am ersten Tag mit Spieler 2 und 3 spielt, bleiben noch 12 übrig, d.h. 7 Runden. Aber wie kann man da eine Tischverteilung für diese 7 Tage errechnen ???
04.10.2018, 16:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es gibt $\begin{eqnarray} \binom{15}{2} = 105 \end{eqnarray}$ Paarungen, jeder Tisch deckt $\begin{eqnarray} \binom{3}{2}=3 \end{eqnarray}$ Paarungen ab und es gibt pro Runde ja 5 Tische. Damit ist klar, dass man mindestens $\begin{eqnarray} \frac{105}{3\cdot 5} = 7 \end{eqnarray}$ Runden benötigt, aber es ist tatsächlich noch kein Beweis, dass man es auch wirklich bereits in 7 Runden schafft. Ein wirklicher Beweis dafür wird da m.E. darauf hinauslaufen, die Tischbelegungen für alle 7 Runden konkret anzugeben (d.h. vorher zusammenzubasteln). Vielleicht gelingt ja jemand eine systematische Konstruktion, aber ich bin da skeptisch. ------------------------------------------------------ Für zwei Beteiligte statt drei pro Spiel gibt es ja eine einfache Methode: Die $\begin{eqnarray} 2N \end{eqnarray}$ Konkurrenten mit den Nummern $\begin{eqnarray} 0,1,\ldots,2N-1 \end{eqnarray}$ treffen an $\begin{eqnarray} 2N-1 \end{eqnarray}$ Spieltagen aufeinander. An Spieltag $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ (von 0 bis $\begin{eqnarray} 2N-2 \end{eqnarray}$ ) kommt es zu folgenden Paarungen: $\begin{eqnarray} (2N-1) \end{eqnarray}$ spielt gegen $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (k+j)\mod (2N-1) \end{eqnarray}$ spielt gegen $\begin{eqnarray} (k-j)\mod (2N-1) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} j=1,\ldots,N-1 \end{eqnarray}$ Was vergleichbar einfaches für drei Beteiligte wäre schön...

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