Eulersche Identität

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Nico1112010a Auf diesen Beitrag antworten »
Eulersche Identität
Hey,

also Ziel ist es ja, die imaginäre Zahl am schwarzen Punkt allgemein zu bestimmen. Der Ansatz ist, dass man phi sehr oft teilt und man sich so entlang des Einheitskreises annähert. Der Imaginärteil wird als phi/n angegeben, das entspricht der Bogenlänge, aber man will ja den tatsächlichen Imaginärteil (grün). Dafür die Bogenlänge zu nehmen (orange) erscheint mir sehr ungenau. Ebenso ist mir schleierhaft, warum man die Formel mit n potenziert, sollte man nicht die einzelnen phi-Abschnitte (phi/n) miteinander addieren?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die zugehörigen Winkel (Bogenlängen, Winkel im Bogenmaß) addiert!
Dies ist in dem Potenzgesetz begründet, dass bei Multiplikation von Potenzen die Exponenten zu addieren sind.

mY+
Nico1112010a Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die zugehörigen Winkel (Bogenlängen, Winkel im Bogenmaß) addiert!
Dies ist in dem Potenzgesetz begründet, dass bei Multiplikation von Potenzen die Exponenten zu addieren sind.

mY+


Danke für die Hilfe.
Wo wurden hier Potenzen multipliziert?
Es geht doch hier ums Potenzieren einer Potenz mit unendlich hohem Exponenten.

Angenommen n sei 2.

Wie soll da bei n gegen unendlich nur der Imaginärteil wachsen?
Ich verstehe das nicht verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung: Es ist für alle komplexen Zahlen , speziell auch für .
Nico1112010a Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Anmerkung: Es ist für alle komplexen Zahlen , speziell auch für .

Ja genau, und das versuche ich mir herzuleiten, wie schaff ich das am besten? Big Laugh
Ich will nur alles nachvollziehen können, um ein tieferes Verständnis über komplexe Zahlen zu bekommen.
Sorry, falls ich mich dumm anstelle
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du willst also dieses beweisen?

Dazu benötigt man natürlich eine Definition von , meistens geschieht das über die Potenzreihe, d.h., .

Für kann man nun die Differenz zum mutmaßlichen Grenzwert bilden und abschätzen:



letzteres für alle . Darauf aufbauend kann man nun versuchen, für festes sowie ein geeignetes sowie zugehörig zu finden, so dass für alle die Abschätzung



gilt. Das geht, man muss sich natürlich ein wenig reinknien...



Es gibt sicher auch andere (ggfs. einfachere) Wege, insbesondere wenn es nur um den Spezialfall geht.
 
 
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