Eindeutige Lineare Abbildung vom R^5 in den R^2 |
| 06.10.2018, 12:43 | McBasti | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindeutige Lineare Abbildung vom R^5 in den R^2 Die Aufgabe ist auf dem Bild im Anhang. Vielen Dank für die Hilfe. 
Meine Ideen: Als erstes habe ich die t`s bestimmt bei denen die Vektoren aus dem R^5 linear Abhängig sind (bei t= 1,-1,2,-2). Diese dürften wegfallen, da diese keine Basis vom R^5 bilden und somit ist die Abbildung nicht eindeutig. Wie gehe ich aber nun weiter vor um weitere t`s aus zuschließen bzw. sind das alle? |
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| 06.10.2018, 13:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein (komplexes) Polynom 4. Grades in t hat genau 4 (komplexe) Nullstellen, diese hast du gut erkannt (man sieht sie ja auch sofort ohne weitere Rechnung, wenn man sich die Matrix scharf anschaut). Also ist für jedes andere t eine Basis des R^5 gegeben, und die lineare Abbildung durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig definiert. |
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| 06.10.2018, 13:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dir wird bekannt sein, dass eine Lineare Abbildung durch die Bilder einer Basis eindeutig festgelegt ist. Ist das in deiner Lösung der Fall? Wenn Du das eingesehen hast, solltest Du noch die Zweifel bzgl. der vier Ausnahmen beseitigen, denn "dürften wegfallen" ist eine Vermutung, aber keine Gewissheit. |
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| 07.10.2018, 12:41 | McBasti | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sie bilden gerade keine Basis, falls t aus { 1,-1,2,-2} ist. Ist der Vektor (t,t^2) aus dem Bild relevant, wenn es um die Eindeutigkeit geht? Dieser Vektor verwirrt mich irgendwie. |
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| 07.10.2018, 12:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eindeutig kann die lineare Abbildung in den Ausnahmefällen jedenfalls nicht sein. Du kannst noch untersuchen, ob es überhaupt eine gibt. Es gibt keine oder viele, wenn es nicht genau eine gibt. |
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