komplizierte gleichung

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09.10.2018, 12:01

hihihika

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komplizierte gleichung

Meine Frage:
x^5+(3(x!))=1

Meine Ideen:
weiss nicht wie man fakultät berechnet

09.10.2018, 12:19

G091018

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RE: komplizierte gleichung
Diese Gleichung kann man analytisch nicht lösen.

Wie kommst du als Schüler zu so einer Gleichung. verwirrt

09.10.2018, 13:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von G091018
Wie kommst du als Schüler zu so einer Gleichung. verwirrt

Vielleicht so: "hi hi hi, kiffend ausgedacht" Augenzwinkern

Könnte man bei der ausgefallenen Struktur wirklich denken. Wie auch immer, falls es wirklich ernst gemeint ist, man kann leicht zeigen, dass es keine Lösung $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ gibt, und für andere $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x! \end{eqnarray*}$ ja nicht mal definiert.

10.10.2018, 15:19

Leopold

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Zitat:

Original von HAL 9000
und für andere $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x! \end{eqnarray*}$ ja nicht mal definiert.

Nachdem wir uns neulich hier in einer netten und gemütlichen Runde über die Bedeutung der Lambert-W-Funktion verständigt haben (*grins*), will ich dann doch auf eine noch tausendmal schönere meromorphe Funktion hinweisen:

$\begin{align*} z! = \Gamma(z+1) \, , \ \ z \in \mathbb{C} \setminus \left\{ \, n \in \mathbb{Z} \, \left| \, n<0 \right. \right\} \end{align*}$

Sucht man nach reellen Nullstellen der Funktion

$\begin{align*} f(x) = x^5 + 3x! - 1 \end{align*}$

so findet man zum Beispiel $\begin{align*} x = -2{,}07432 \ldots \end{align*}$ .

Und vermutlich hat HAL recht, daß der Wieherer, der diese Aufgabe gestellt, sich einen abgrinst ob des vermeintlichen Blödsinns, den er uns vorgesetzt hat. Da hat er sich aber mal getäuscht! Mathematiker finden selbst bei blödsinnigsten Anfragen noch Lösungen ...

10.10.2018, 15:33

HAL 9000

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Ja, über $\begin{eqnarray*} x^5 + 3\Gamma(x+1)=1 \end{eqnarray*}$ hatte ich auch schon nachgedacht, aber dann muss es natürlich auch so da stehen statt mit Fakultät. Augenzwinkern

Es sieht so aus, als gibt es unendlich viele negative reelle Lösungen, und zwar

$\begin{eqnarray*} x_n = -n - (-1)^n\varepsilon_n \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\geq 2 \end{eqnarray*}$ ,

mit einer bestimmten positiven Nullfolge $\begin{eqnarray*} (\varepsilon_n) \end{eqnarray*}$ .

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