Vollständige Induktion mit Kettenbruch beweisen |
10.10.2018, 18:25 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständige Induktion mit Kettenbruch beweisen Hallo zusammen Ich stehe vor einer Uni-Aufgabe und komme einfach nicht mehr weiter, sogar mit Tipps. Aufgabe: (Kettenbruch) Die Folge an sei rekursiv definiert durch a1 = 1/2 und an+1 = 1 /( 2 + (1/2+an)) für alle n aus den natürlichen Zahlen. a) Beweise mit vollständiger Induktion :an^2 + 2an > 1 für alle n aus N. Meine Ideen: Mir ist das vorgehen bei der vollständigen Induktion völlig klar. Ich habe sogar Tipps von Tutoren bekommen die Gleichung zu vereinfachen, sodass nur noch ein Bruch da steht : 2 + an / 5 + 2an, jedoch habe ich jetzt überhaupt keine Ahnung wie es weitergehen soll. Ich bin bis zur Behauptung gekommen und weiss jetzt nicht mehr weiter. Behauptung: (an+1)^2 + 2an+1 > 1. Ist dieser Ansatz richtig? |
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10.10.2018, 18:47 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion mit Kettenbruch beweisen Damit das ein bisschen besser aussieht: und 1a) Beweisen Sie durch vollständige Induktion : Ich hoffe es kann mir jemand helfen. |
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10.10.2018, 19:37 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion mit Kettenbruch beweisen Hallo, Dein Ansatz, die Formulierung der Induktionsbehauptung, ist richtig. Du brauchst jetzt nur noch durch die Rekursionsformel zu ersetzen und dann vereinfachen, zusammenfassen .... . Im Endeffekt ist dann die Induktionsbehauptung auf die Induktionsvorrausetzung zurückgeführt. Gruß pwm |
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10.10.2018, 20:13 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion mit Kettenbruch beweisen Hallo PWM Erstmal grosses Danke für deine schnelle Antwort, ist echt der Hammer. Ich habs jetzt nochmals probiert und bin auf an > 1 gekommen, folglich müsste ja dann auch die Behauptung stimmen oder? Hab meine Notizen hochgeladen; ich hoffe es ist alles klar ersichtlich. Grüsse Bomby |
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10.10.2018, 20:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Binomische Formel: Es ist ... |
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10.10.2018, 20:25 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohje danke ^^ muss ich gleich korrigieren. |
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10.10.2018, 20:29 | Bomby | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja super jetzt bin ich auf an^2 +2an > 1 gekommen was die Annahme war, welche dadurch bestätigt wird. Vielen Dank |
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