totales differential

12.10.2018, 01:14	bob jones	Auf diesen Beitrag antworten »
totales differential Meine Frage: Hallo ich habe eine Beispiel bei dem ich nicht weiter komme, bzw nicht genau weiss, was ich nun überhaubt von der gegebenen Funktion voraussetzen darf. gfegeben sei die Größe z(x,y) die ein totales Differential der folgender Form besitzt: $\begin{eqnarray} <br /> dz(x,y) = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy <br /> \end{eqnarray}$ zu zeigen ist folgende Beziehung: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{\partial x}{\partial y}= \frac{1}{\frac{\partial y}{\partial x}} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: sorry habe leider echt keinen plan wie ich das umformen soll. wär dankbar wenn da wer ne antwort für mich hätte
12.10.2018, 09:00	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales differential Mit der Voraussetzung ist wohl gemeint, dass die Gleichung $\begin{eqnarray} z(x,y)=0 \end{eqnarray}$ nach dem Satz über implizite Funktionen lokal sowohl eine Funktion $\begin{eqnarray} y(x) \end{eqnarray}$ als auch eine Funktion $\begin{eqnarray} x(y) \end{eqnarray}$ definiert, die $\begin{eqnarray} z(x,y(x) =0 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} z(x(y),y)=0 \end{eqnarray}$ erfüllen. Wenn man nun bei der ersten Gleichung $\begin{eqnarray} dz/dx \end{eqnarray}$ bildet und das Ergebnis nach $\begin{eqnarray} \partial y /\partial x \end{eqnarray}$ auflöst und bei der zweiten Gleichung $\begin{eqnarray} dz/dy \end{eqnarray}$ bildet und das Ergebnis nach $\begin{eqnarray} \partial x /\partial y \end{eqnarray}$ auflöst, folgt die zu beweisende Behauptung.

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