Bestimmung von Nullstellen von Polynomen - sind folgende 2 Resultate gleich?

13.10.2018, 10:54

Zrebna

Bestimmung von Nullstellen von Polynomen - sind folgende 2 Resultate gleich?

Hallo!

Ich habe eine Frage bezüglich der finalen Lösung dieser Aufgabe:

edit: Ich darf noch keine Bilder posten, da nocch zu geringer Postcount, aber sollte auch so gehen.

und zwar:

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4 } = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9 + 4}{4} } \end{eqnarray*}$

Das sollte das selbe, sein oder?

Gruß,
Zrebna

13.10.2018, 11:37

Equester

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Nein, das passt so nicht.

$\begin{eqnarray*} 4 = \frac{4}{1} \end{eqnarray*}$

Wenn Du nun die beiden miteinander addieren willst, muss jeweils der Nenner derselbe sein. Erweitere also $\begin{eqnarray*} \frac{4}{1} \end{eqnarray*}$ sinnvoll smile

13.10.2018, 14:45

Dopap

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Das selbe ist es keinesfalls, aber auch nicht das gleiche. verwirrt

13.10.2018, 16:37

Zrebna

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Hi!

Ich habe auch angenommen, dass es nicht das selbe ist, daher versuche ich es andersrum und löse hier die Aufgabe Schritt für Schritt, so dass man gut sehen kann, wo ich 'hängen bleibe'.

Ich soll diese Gleichung nach 0 auflösen, und zwar mit der bekannten p,q-Formerl, da ja dort der Wert des Leitkoeffiizienten 1 ist:

$\begin{eqnarray*} x² + 3x - 4 = 0 \end{eqnarray*}$

(Anmerkung: Ich löse nur nach x auf, da ich im Formeleditor das Symbol für 'x_1_2' nicht finde)

$\begin{eqnarray*} x = -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{(3)² + 4}}{2} \end{eqnarray*}$

beim rechtem Term kann ich nun die 2 im Nenner in die Wurzel ziehen, indem ich sie zum Quadrat nehme:

$\begin{eqnarray*} x = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{ 9 + 4}{4} } \end{eqnarray*}$

Soweit müsste es gemäß Skript noch stimmen und beim nächstem Schritt 'stecke ich fest' und wäre sehr dankbar, wenn mir Jemand aufzeigen könnte, wie er hier weiter machen würde.

Lg,
Zrebna

13.10.2018, 17:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von Zrebna
$\begin{eqnarray*} x = -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{(3)² + 4}}{2} \end{eqnarray*}$

Bereits falsch. Gehen wir doch zum Anfang zurück:

Zitat:

Original von Zrebna
$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4 } = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9 + 4}{4} } \end{eqnarray*}$

Der Fehler bei dieser Umformung ist, dass dein $\begin{eqnarray*} 4 \stackrel{?}{=} \frac{4}{4} \end{eqnarray*}$ falsch ist und durch $\begin{eqnarray*} 4 = \frac{4\cdot 4}{4} = \frac{16}{4} \end{eqnarray*}$ ersetzt werden muss.

15.10.2018, 09:52

Zrebna

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Oh Mann, tatsächlich.
Fragt man sich, wie man das wieder übersehen konnte unglücklich

Denn weil
$\begin{eqnarray*} \frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} \end{eqnarray*}$
ist, kann man es weiter 'schön' vereinfachen.

Danke jedenfalls für die Hilfestellung^^

Lg,
Zrebna

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