Schnittpunkte berechnen Gerade und Parabel

13.10.2018, 18:33

Frauke-Anna

Schnittpunkte berechnen Gerade und Parabel

Meine Frage:
Hallo, ich möchte gerne die Schnittpunkte einer geraden und einer Parabel berechnen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+5x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=0,5x+1 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe folgendermaßen gerechnet:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2+5x+4=0,5x+1 \end{eqnarray*}$

das ganze habe ich umgeformt zu:
$\begin{eqnarray*} x^2+4,5x+3=0 \end{eqnarray*}$ (Die einzelnen Schritte der Umformung habe ich mal weg gelassen. Da bin ich mir sicher, dasss es stimmt.)

An der Stelle kann ich ja jetzt die pq-Formel anwenden.
Mit $\begin{eqnarray*} p=4,5x und q=3 \end{eqnarray*}$ ergibt sich folgende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = - \frac{4,5}{2} \pm \sqrt{(\frac{4,5}{2} )^{2}-3 } \end{eqnarray*}$ wird aufgelöst zu
$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = - 2,25 \pm \sqrt{(2,25 )^{2}-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = - 2,25 \pm \sqrt{2,0625} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{1,2} = - 2,25 \pm 1,43614 \end{eqnarray*}$

damit ergibt sich $\begin{eqnarray*} a_{1} = - 0,813 und a_{2} = - 3,686 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das jetzt aber als Probe in die Ursprungsgleichungen einsetze, dann bekomme ich komplett unterschiedliche Ergebnisse raus, was ja aber nicht sein kann. Schnittpunkte müssen ja eindeutig sein.

13.10.2018, 18:44

Frauke-Anna

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Zur Ergänzung die Probe:

$\begin{eqnarray*} f(-0,813)=(-8722;0,813)^2+5*(-0,813)+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-0,813)=0,593 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(-0,813)=0,5*(-0,813)+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(-0,813)=0,593 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-3,686)=(-3,686)^2+5*(-3,686)+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-3,686)=-246,401 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(-3,686)=0,5*(-3,686)+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(-3,686)=0,675 \end{eqnarray*}$

wo liegt jetzt mein Fehler?

13.10.2018, 19:15

klauss

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Zitat:

Original von Frauke-Anna
$\begin{eqnarray*} f(-3,686)=(-3,686)^2+5*(-3,686)+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-3,686)=-246,401 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(-3,686)=0,5*(-3,686)+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(-3,686)=0,675 \end{eqnarray*}$

Das ist beides nicht nachvollziehbar.

Abgesehen davon gibt es einen weiteren Fehler, den man ab einer gewissen Klassenstufe unbedingt abstellen sollte.
Die tatsächlichen gemeinsamen Stellen sind
$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{-9\pm \sqrt{33} }{4} \end{eqnarray*}$
Ich empfehle stets dringend,
- generell Bruchrechnung statt Dezimalzahlen anzuwenden (ohne freilich die Bedeutung letzterer zu vergessen)
- das Runden von Zwischenergebnissen, mit denen noch weitergerechnet wird, zu unterlassen

14.10.2018, 16:51

Frauke-Anna

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Hallo Klaus,

danke für die Antwort. Das mit dem Bruchrechnen ist mir bewusst, da spielt nur leider mein Taschenrechner nicht mit.

Da ich ja die Schnittpunkte haben möchte habe ich die x-Werte in die Ursprungsgleichung eingesetzt. Für das eine X bekomme ich auch die richtige Lösung raus, nur für das andere haut es nicht hin. Da müsste ja selbst wenn ich mit Dezimalzahlen rechne annähernd dasselbe rausbekommen.

14.10.2018, 17:28

klauss

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Zitat:

Original von Frauke-Anna
Das mit dem Bruchrechnen ist mir bewusst, da spielt nur leider mein Taschenrechner nicht mit.

Das Praktische am Bruchrechnen ist, dass man in viel mehr Fällen, so auch hier, mit Papier, Stift und Kopfrechnen - ohne Taschenrechner - auskommt.

Zum Einsetzen: Deine Werte sind - unter Vernachlässigung der Rundungsfehler - richtig, mir ist nur ein Rätsel, wie Du dabei diese völlig unterschiedlichen Ergebnisse rausbekommen hast. Könnte mir vorstellen, dass falsche Syntax* im Taschenrechner die Ursache ist. Versuch es nochmal.

* oder besser: Semantik

14.10.2018, 17:51

Frauke-Anna

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Okay, wenn zumindest die x-Werte stimmen bin ich beruhigt. Dann gehe ich jetzt mal auf die Suche nach Tippfehlern... *seuftz*
Danke dir Wink

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