Grundlagen der Mathematik. Ein Beweis für f, g, h bijektiv.

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lprkur Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlagen der Mathematik. Ein Beweis für f, g, h bijektiv.
Meine Frage:
Es seien W ,X, Y, Z Mengen. Weiter seien f:W?X, g:X?Y und h:Y ?Z Abbildungen. Zeigen Sie, dass f, g, h bijektiv

Meine Ideen:
Ich muss für die Uni folgendes beweisen, ich weiss nur nicht wie...
Eine Idee die ich hatte, ist ein Beweis mit den Kardinalitäten von W,X,Y und Z.
Könnte mir echt jemand bitte dabei helfen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Aufgabe falsch formuliert. Es sind sicher nicht alle Abbildungen zwischen beliebigen Mengen bijektiv. Ich rate dringend zu mehr Sorgfalt. Lehrer
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe habe nicht ich so formuliert sondern unser Dozent hat die so formuliert. Es könnte natürlich auch sein, dass die Aussage nicht wahr ist und ich einen Beweis dazu formulieren muss.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Niemals in der Geschichte der Mathematik könnte eine Dozent eine Aufgabe derart schlecht und falsch formulieren. Was sollen denn die Fragezeichen zwischen den Mengen sein ? Die Aussage ist nicht nur falsch sondern komplett unsinnig.
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollten natürlich Pfeile (->) sein. Die haben sich wohl beim einfügen der Frage zu "?" verändert...
Gono Auf diesen Beitrag antworten »

Hiho,

selbst mit Pfeilen zwischen den Mengen wäre die Aufgabe immer noch total sinnfrei, weil falsch.
Wenn die Aufgabe so gestellt ist, konstruiere ein Gegenbeispiel.

Gruß,
Gono
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe wird nur dann sinnvoll, wenn man die Kommata zwischen den Funktionen f,g,h durch die richtigen Symbole ersetzt: und wenn man die Funktionen als bijektiv voraussetzt. So oder so ähnlich wird sie sicher gestellt worden sein.
Ich wiederhole mich gern : Ich rate dringend zu mehr Sorgfalt. Lehrer
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Es seien W,X,Y,Z Mengen. Weiter seien f:W->X, g:X->Y und h:Y->Z
Abbildungen. Zeigen Sie, dass f,g,h bijektiv sind, falls g "kringel" f und h "kringel" g bijektiv sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine sinnvoll gestellte Aufgabe. Diese Aussage kann man beweisen oder widerlegen.
lprkur Auf diesen Beitrag antworten »

Nur weiss ich nicht wie...

Zu zeigen gilt ja: g "Kringel" f und h "Kringel" g bijektiv => g,f,h bijektiv
Ich weiss , dass:
(Sei f : X -> Y und g : Y -> Z)
f ist genau dann injektiv, wenn es ein h:Y -> X so gibt, dass h -> f= idX .
f ist genau dann surjektiv, wenn es ein h:Y -> X so gibt, dass f "Kringel" h=idY.
Sind f und g injektiv so ist g "Kringel" f injektiv.
Sind f und g surjektiv so ist g "Kringel" f surjektiv.

Hilft mir das?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

g liegt schön in der Mitte und lässt sich leicht als bijektiv beweisen. Dann kann man eine Aussage über die Mächtigkeit aller 4 Mengen machen und beweisen. Links f und rechts h geht dann wie von selbst. Benutze die einfachen Definitionen für injektiv (eindeutig) und surjektiv (vollständig), mehr ist nicht nötig.
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