Trigonalisierbar |
| 16.10.2018, 16:07 | Anna. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Trigonalisierbar Hallo, ich habe noch einige Verständnisprobleme bezüglich der Trigonalisierbarkeit. f heißt trigonalisierbar, wenn es eine Basis gibt bezüglich der f durch eine obere Dreiecksmatrix dargestellt wird. Das ist soweit klar. Wenn ich jetzt in der Praxis überprüfen möchte ob eine Matrix trigonalisierbar ist: 1.) muss das charakteristische Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfallen bei der 2. Bedingung bin ich mir jetzt unsicher. Einerseits habe ich gelesen, dass die algebraische Vielfachheit und die geometrische Vielfachheit unterschiedlich sein müssen, d.h. die Matrix ist nicht diagonalisierbar. Andererseits habe ich gelesen, dass jede diagonalisierbare Matrix auch trigonalisierbar ist. Was stimmt denn nun? Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte LG Anna Meine Ideen: - |
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| 16.10.2018, 16:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Trigonalisierbar
Falsch.
Richtig: Diagonalisierbarkeit bedeutet auch Trigonalisierbarkeit, denn eine Diagonalmatrix ist ja eine spezielle obere Dreiecksmatrix. Die Umkehrung stimmt aber nicht. |
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| 16.10.2018, 16:42 | Anna. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, also zusammenfassend: eine Matrix ist trigonalisierbar wenn das charakteristische Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt. die diagnonalisierbarkeit ist keine notwendige Bedingung. das bedeutet, dass muss ich nicht überprüfeb richtig? Jede diagonalisierbare Matrix ist trigonalisierbar. Aber eine trigonalisierbare Matrix muss nicht immer diagonalisierbar sein. Kann aber oder? |
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| 16.10.2018, 16:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 16.10.2018, 16:54 | Anna. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann Dankeschön 
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