Bifurkationsdiagramme v. Differentialgleichungen |
| 18.10.2018, 23:59 | Isie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bifurkationsdiagramme v. Differentialgleichungen Hallo, bei folgender Aufgabe sind meine Arbeitsgruppe und ich gefühlt ins kalte Wasser geschmissen worden. Wir sind daher für jeden Vorschlag, für jede Hilfe enorm dankbar: Für a,b ? R definieren wir die Funktion f_(a,b): R -> R mit f_(a,b)= ax ? x^3 ? b. a) Zeichnen Sie die Bifurkationsdiagramme der von b abhängigen Familien gewöhnlicher Differentialgleichungen: (i) x 
t)=f_(1,b)(x(t))(ii) x
t)=f_(0,b)(x(t))(iii) x
t)=f_(?1,b)(x(t))b) Beschreiben Sie das qualitative Verhalten der Bifurkationsdiagramme der von b abhängigen Familie von x
t)=f_(a,b)(x(t)), für beliebige, aber feste Werte von a.c) Betrachte nun b als festen Parameter und x
t)=f_(a,b)(x(t)) als von a abhängige Familie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Zeichnen Sie das Bifurkationsdiagramm dieser Familie für festes b?Rd) Die Anzahl der Fixpunkte von x
t)=f_(a,b)(x(t)) ist von (a,b)? R^2 abhängig. Fertigen Sie eine Skizze des R^2 an, in die Sie diejenigen Teilmengen eintragen, für die die Gleichung für je zwei (a,b) aus dieser Teilmenge dieselbe Anzahl an Fixpunkten besitzt. Skizzieren Sie insbesondere den Rand zwischen den unterschiedlichen Gebieten.Vielen Dank schon einmal im Voraus. Meine Ideen: Leider keine wie oben angekündigt |
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