Abbildungen

19.10.2018, 13:30	Anna.	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen Meine Frage: Hallo, Ich habe eine Abbildung gegeben: (f^2) = idV f ist Element des End(V) Was bedeutet dieses f^2 Ich verstehe diesen Ausdruck nicht so ganz. Vielen Dank im Vorraus LG Anna Meine Ideen: Wenn man die Funktion f mit sich selbst multipliziert entsteht die identische Abbildung ? Aber was sagt mir das?
19.10.2018, 13:37	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
In dieser Situation ist $\begin{eqnarray} f^2 = f \circ f \end{eqnarray}$ (Komposition von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ mit sich selbst).
23.10.2018, 18:49	Anna.	Auf diesen Beitrag antworten »
aber was bedeutet das f kringel f. Ich habe eine Abbildung f von V nach V. wo genau finde ich da diese Komposition?
23.10.2018, 19:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Komposition ist die gute alte Hintereinanderausführung von Abbildungen: $\begin{eqnarray} f^2(v)=(f\circ f)(v)=f(f(v))\, \forall v\in V \end{eqnarray}$ Übrigens, und das ist das besondere an linearen Abbildungen, gibt es bei gegebener Basis von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ eine Darstellungsmatrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} f(v)=A\cdot v \end{eqnarray}$ ist, und der Komposition (=Hintereinanderausführung) $\begin{eqnarray} g\circ f \end{eqnarray}$ von linearen Abbildungen entspricht die Multiplikation $\begin{eqnarray} B\cdot A \end{eqnarray}$ der Darstellungsmatrizen (in dieser Reihenfolge, die Matrizenmultiplikation ist wie die Komposition nicht kommutativ).

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